DSP - Nichtlineare Systeme

Wenn wir dieses System definieren wollen, können wir sagen, dass die Systeme, die nicht linear sind, nichtlineare Systeme sind. In diesem Fall sollten natürlich alle Bedingungen erfüllt sein, die in den linearen Systemen verletzt werden.

Bedingungen

• Der Ausgang sollte nicht Null sein, wenn der angelegte Eingang Null ist.

• Jeder nichtlineare Operator kann entweder auf den Eingang oder auf den Ausgang angewendet werden, um das System nichtlinear zu machen.

Beispiele

Um herauszufinden, ob die angegebenen Systeme linear oder nichtlinear sind.

a) $y(t) = e^{x(t)}$

In dem obigen System ist die erste Bedingung erfüllt, denn wenn wir die Eingabe auf Null setzen, ist die Ausgabe 1. Zusätzlich wird ein exponentieller nichtlinearer Operator auf die Eingabe angewendet. Es handelt sich eindeutig um ein nichtlineares System.

b) $y(t) = x(t+1)+x(t-1)$

Der obige Systemtyp behandelt sowohl vergangene als auch zukünftige Werte. Wenn wir jedoch die Eingabe auf Null setzen, ist keiner der Werte vorhanden. Daher können wir sagen, wenn die Eingabe Null ist, dann ist auch die zeitskalierte und zeitversetzte Version der Eingabe Null, was unsere erste Bedingung verletzt. Auch hier ist kein nichtlinearer Operator vorhanden. Daher wird auch die zweite Bedingung verletzt. Dieses System ist eindeutig kein nichtlineares System. Vielmehr ist es ein lineares System.