DSP - DFT - Teilfaltung

Angenommen, die Eingabesequenz x (n) von langer Dauer soll mit einem System mit Impulsantwort endlicher Dauer durch Falten der beiden Sequenzen verarbeitet werden. Da die über DFT durchgeführte lineare Filterung den Betrieb eines Datenblocks fester Größe umfasst, wird die Eingabesequenz vor der Verarbeitung in verschiedene Datenblöcke fester Größe unterteilt.

Die aufeinanderfolgenden Blöcke werden dann einzeln verarbeitet und die Ergebnisse werden kombiniert, um das Nettoergebnis zu erzeugen.

Da die Faltung durch Aufteilen der langen Eingabesequenz in verschiedene Abschnitte fester Größe durchgeführt wird, wird sie als geschnittene Faltung bezeichnet. Eine lange Eingabesequenz wird vor der FIR-Filterverarbeitung in Blöcke fester Größe segmentiert.

Zwei Methoden werden verwendet, um die diskrete Faltung zu bewerten -

  • Overlap-save method

  • Overlap-add method

Überlappungsspeichermethode

Overlap-Save ist der traditionelle Name für eine effiziente Methode zur Bewertung der diskreten Faltung zwischen einem sehr langen Signal x (n) und einem FIR-Filter (Finite Impulse Response) h (n). Im Folgenden sind die Schritte der Überlappungsspeichermethode aufgeführt.

Die Länge des Eingangsdatenblocks sei = N = L + M-1. Daher ist DFT- und IDFT-Länge = N. Jeder Datenblock trägt M-1 Datenpunkte des vorherigen Blocks, gefolgt von L neuen Datenpunkten, um eine Datensequenz der Länge N = L + M-1 zu bilden.

  • Zunächst wird für jeden Datenblock die N-Punkt-DFT berechnet.

  • Durch Anhängen von (L-1) Nullen wird die Impulsantwort des FIR-Filters in der Länge erhöht und die N-Punkt-DFT berechnet und gespeichert.

  • Multiplikation von zwei N-Punkt-DFTs H (k) und X m (k): Y ' m (k) = H (k). X m (k), wobei K = 0,1,2, ... N-1

  • Dann ist IDFT [Y ' m ((k)] = y' ((n) = [y ' m (0), y' m (1), y ' m (2), ....... y ' m (m-1), y' m (m), ....... y ' m (N-1)]

    (hier ist N-1 = L + M-2)

  • Die ersten M-1-Punkte sind aufgrund von Aliasing beschädigt und werden daher verworfen, da der Datensatz die Länge N hat.

  • Die letzten L Punkte sind als Ergebnis der Faltung genau gleich

    y ' m (n) = y m (n) wobei n = M, M + 1, ... .N-1

  • Um zu vermeiden , Aliasing, die letzten M-1 Elemente jeden Datensatz gespeichert werden und diese Punkte tragen sich auf den nachfolgenden Datensatz und werden 1 st M-1 - Elemente.

  • Das Ergebnis der IDFT, bei der erste M-1-Punkte vermieden werden, um das Aliasing aufzuheben, und die verbleibenden L-Punkte stellen das gewünschte Ergebnis als das einer linearen Faltung dar.

Überlappungsmethode hinzufügen

Im Folgenden sind die Schritte aufgeführt, um die diskrete Faltung mithilfe der Überlappungsmethode herauszufinden.

Die Eingangsdatenblockgröße sei L. Daher ist die Größe von DFT und IDFT: N = L + M-1

  • Jeder Datenblock wird mit M-1 Nullen an den letzten angehängt.

  • Berechnen Sie die N-Punkt-DFT.

  • Zwei N-Punkt-DFTs werden multipliziert: Y m (k) = H (k). X m (k), wobei k = 0, 1,2, ..., N-1

  • IDFT [Y m (k)] erzeugt Blöcke der Länge N, die nicht durch Aliasing beeinflusst werden, da die Größe der DFT N = L + M-1 ist, und erhöht die Länge der Sequenzen an N-Punkte, indem jeweils M-1 Nullen angehängt werden Block.

  • Die letzten M-1-Punkte jedes Blocks müssen überlappt und zu den ersten M-1-Punkten des nachfolgenden Blocks addiert werden.

    (Grund: Jeder Datenblock endet mit M-1 Nullen)

    Daher ist diese Methode als Überlappungsadditionsmethode bekannt. So bekommen wir -

    y (n) = {y 1 (0), y 1 (1), y 1 (2), ... .., y 1 (L-1), y 1 (L) + y 2 (0), y 1 (L + 1) + y 2 (1), ... ... .., y 1 (N-1) + y 2 (M-1), y 2 (M), ... .. . ... ... ...}