आगे शुरू विकल्प विकल्प
विचार करें $t_0<t<T$, साथ से $t_0=0$ (आज की तारीख) और वेनिला फॉरवर्ड स्टार्टिंग कॉल ऑप्शन के मानक अदायगी,
$F_{t,T} = (S_T - S_t\cdot K)^+$, हड़ताल के साथ $K$।
यदि इस विकल्प का मूल्य आज पर उद्धृत किया गया है $t_0$, तब हम किसी प्रकार की ब्लैक-स्कोल्स की निहित अस्थिरता का अनुमान लगा सकते हैं $\sigma_{imp}(t_0, K, t, T)$ जिसके लिए संबंधित बीएस-मूल्य बाजार मूल्य (पर) से सहमत है $t_0$) का है।
अब, समय पर बीएस-निहित अस्थिरता को निरूपित करें $t$ उपरोक्त अदायगी के साथ एक कॉल विकल्प $\hat{\sigma}(t,T,K,S_t)$। जाहिर है, के स्टैंड प्वाइंट से$t_0$ यह अज्ञात है क्योंकि बाज़ार उद्धरण के लिए है $t$ अभी तक मौजूद नहीं है।
मेरा सवाल है कि कैसे करता है $\sigma_{imp}(t_0, K, t, T)$ अज्ञात से संबंधित $\hat{\sigma}_{imp}(t,T,K,S_t(\omega)$? क्या पहला सिर्फ दूसरे का छद्म है?
मुझे पता है कि उत्तर स्पष्ट हो सकता है, लेकिन मैं खुद को समझाने और ग्रंथ सूची में अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझने की कोशिश कर रहा हूं। किसी भी संदर्भ / आसान कागज को पढ़ने के लिए जो उपरोक्त सभी को स्पष्ट करता है, की सराहना की जाती है।
जवाब
फ़ॉरवर्ड-स्टार्ट विकल्प बहुत ही दिलचस्प प्रतिभूतियां हैं, आप इंटरनेट पर उनके बारे में बहुत कुछ पा सकते हैं। यह पता चला है कि ब्लैक-स्कोल्स में उनके लिए एक स्पष्ट मूल्य निर्धारण सूत्र है, सबसे अच्छा व्युत्पत्ति जो मुझे मिल सकती है वह इस पत्र में दी गई है - मूल्य निर्धारण सूत्र द्वारा दिया गया है:
आगे निहित अस्थिरता के लिए, यह पता चला है कि इसे परिभाषित करने के कुछ तरीके हैं। सादे बीएस में, अस्थिरता हर समय नियतात्मक होती है, इसलिए आगे प्रत्यारोपित वॉल्यूम अभी अंतर्निहित वॉल्यूम के समान ही होगा। हालाँकि, स्थानीय वॉल्यूम मॉडल (जो कि बीएस के सामान्यीकरण के रूप में सोचा जा सकता है) में चीजें और अधिक दिलचस्प हो जाती हैं, जिस स्थिति में नियतात्मक वॉल्यूम मॉडल और स्टोचस्टिक वॉल्यूम मॉडल बहुत अलग-अलग वॉल्यूम सतहों को देते हैं - मैंने इसके बारे में थोड़ा सा लिखा है (ग्राफ के साथ और एक और उत्तर में कोड) ।
यदि यह रुचि का है, तो यह पता चलता है कि हेस्टन स्टोचैस्टिक वॉल्यूम मॉडल में भी हम इन विकल्पों के लिए एक अर्ध-विश्लेषणात्मक सूत्र पा सकते हैं, उदाहरण के लिए यहां दिया गया एक ...
यदि आप स्वयं के लिए प्रयोग करना चाहते हैं, तो स्थानीय वॉल्यूम मामले और हेस्टन मामले दोनों में क्वांटलिब के माध्यम से उपलब्ध विश्लेषणात्मक (और मोंटे-कार्लो) मूल्य निर्धारण इंजन भी हैं।