भविष्यवाणी और पैरामीटर अनुमान में पूर्वाग्रह के बीच अंतर क्या है?

Question

मैं पूर्वाग्रह के बीच अंतर को समझने की कोशिश कर रहा हूं और पैरामीटर अनुमान। जेलमैन, बेयसियन डेटा एनालिसिस , 2 एड में इसका उदाहरण है । 2004 पीपी। 255-256 मेरे लिए बहुत उलझन की बात है।

1. आप अनुमान क्यों लगाते हैं $\hat{y} = 160 + 0.25(\theta - 160)$ तय किया हुआ $\theta$ तथा $\hat{\theta} = 160 + 2(y - 160)$ के बार-बार नमूने के तहत $y$ सशर्त $\theta$? मुझे यकीन नहीं है कि ये समीकरण कहां से आ रहे हैं।

2. क्या यहां समस्या इस तथ्य से है कि वितरण द्विभाजन (सामान्य) के बजाय है $y$ प्रत्येक के आधार पर वितरण होना $\theta$?

Answer 1

1. सशर्त $\theta$का वितरण $y$ मतलब के साथ सामान्य है $160 + 0.5 (\theta - 160)$। प्रत्येक प्राप्ति के लिए$y'$ इस सशर्त वितरण से, पीछे का मतलब $\theta$ है $$ \hat\theta(y') = 160 + 0.5 (y' - 160). $$ तो का अपेक्षित मूल्य $\hat\theta(y')$ सशर्त $\theta$ है $$ 160 + 0.5 [160 + 0.5 (\theta - 160) - 160] = 160 + 0.25 (\theta - 160). $$

2. द्विभाजित वितरण को उदाहरण में पेश किया जाता है ताकि एक बार के नमूने के तहत "... के बारे में बात कर सके।" $y$ सशर्त $θ$... ", यानी के सशर्त वितरण से $y$ पर $\theta$।

किसी भी मामले में, यह बहुत बायेसियन लगता है, और लगातार दृष्टिकोण से थोड़ा अजीब है, "के बारे में" ... के बार-बार नमूने के तहत $y$ सशर्त $θ$...", कहां है $\theta$ चर एक भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहा है।

(एक निरंतरवादी के लिए, निष्पक्ष भविष्यवाणी का मतलब अनुमानित मूल्य का मतलब है $\hat{\theta}$ चर के माध्य के बराबर है $\theta$ पूर्वसूचक पर सशर्त, $E[\theta|y]$।)