माल की अधिकतम उपयोगिता समारोह किस प्रकार का प्रतिनिधित्व करता है?

Question

मुझे यकीन नहीं है, किस प्रकार का माल अधिकतम उपयोगिता फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है अर्थात, $U(X_1, X_2) =\max(X_1, X_2)$।

के रूप में $U(X_1, X_2) =\min(X_1, X_2)$ पूरक वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, और $U(X_1, X_2) =X_1+ X_2$स्थानापन्न वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, मुझे लगता है कि यह दोनों पदार्थों की अधिकतम के रूप में स्थानापन्न माल का प्रतिनिधित्व करता है। तो क्या मैं सही हूँ?

कृपया इस संदेह को स्पष्ट करें, धन्यवाद।

Answer 1

आपकी सोच सही है, कुछ मायनों में, $x_1, x_2$स्थानापन्न माल हैं। हम उन विकल्प वस्तुओं को परिभाषित करते हैं जिनमें निम्नलिखित संपत्ति होती है:

$$\left.\frac{\partial x_i}{\partial p_j}\right|_{u=\bar u}>0$$

के मामले में $U(x_1,x_2)=\max\{x_1,x_2\}$एक सीमा समाधान के रूप में उदासीनता घटता अब मूल के अवतल हैं ।

तो संतुलन समाधान है:

\begin{align} x_i^*(p_i,p_j)= \begin{cases} 0 & p_i\geq p_j \\ B/p_i & p_i \leq p_j \end{cases} \end{align}

कहां है, $B$कुल खर्च है। ध्यान दें कि मैंने दोनों में समानता ली है क्योंकि जब कीमतें समान होती हैं, तो उपभोक्ता (बेतरतीब ढंग से) एक दो उत्पादों का चयन करेगा और केवल उसी का उपभोग करेगा।

यह देखा जा सकता है कि, दिए गए के लिए $p_i$, $x_i^*(p_i,p_j)$ एक कदम समारोह wrt है $p_j$ जिससे बढ़ता है $0$ सेवा मेरे $B/p_i$ जैसा $p_j$ परे बढ़ जाती है $p_i$। इसलिए, फ़ंक्शन$x_i^*(p_i,p_j)$ में बढ़ रही है $p_j$ (हालांकि सख्ती से नहीं)।

Answer 2

$u = \max(x, y)$दो स्थानापन्न सामानों की प्राथमिकताओं का प्रतिनिधित्व करता है जिनका एक साथ उपभोग नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए - चाय और कॉफी। इस घटना में कि उपभोक्ता को चाय की मात्रा और वाई मात्रा में कॉफी मिलती है, उपभोक्ता मात्रा के आधार पर उनमें से केवल एक का उपभोग करना चुनते हैं। वह हमेशा वही चुनता है जो बड़ी मात्रा में पेश किया जाता है और जो थोड़ी मात्रा में पेश किया जाता है उसे फेंकता है।