सांख्यिकी - सर्वश्रेष्ठ बिंदु अनुमान

पॉइंट आकलन में एक एकल मान (एक आँकड़ा के रूप में जाना जाता है) की गणना करने के लिए नमूना डेटा का उपयोग शामिल है, जो एक अज्ञात (निश्चित या यादृच्छिक) जनसंख्या पैरामीटर के "सर्वोत्तम अनुमान" या "सर्वश्रेष्ठ अनुमान" के रूप में सेवा करने के लिए है। औपचारिक रूप से, यह डेटा के लिए एक बिंदु अनुमानक का अनुप्रयोग है।

सूत्र

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {लाप्लास = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {जेफरी = \ frac {S + 0.5} {T + 1}} $

$ {विल्सन = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

कहाँ -

$ {MLE} $ = अधिकतम संभावना अनुमान।
$ {S} $ = सफलता की संख्या।
$ {T} $ = परीक्षणों की संख्या।
$ {z} $ = Z- महत्वपूर्ण मूल्य।

उदाहरण

Problem Statement:

यदि ९९% विश्वास अंतराल स्तर में एक सिक्का नौ परीक्षणों में से ४ बार उछाला जाता है, तो उस सिक्के की सफलता का सबसे अच्छा बिंदु क्या है?

Solution:

सफलता (एस) = 4 परीक्षण (टी) = ९ आत्मविश्वास अंतराल स्तर (पी) = ९९% = 0.99। सर्वोत्तम बिंदु आकलन की गणना करने के लिए, सभी मानों की गणना करें:

चरण 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0.4444} $

चरण 2

$ {लाप्लास = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0.4545} $

चरण 3

$ {जेफरी = \ frac {S + 0.5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0.5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4.5} {10}, \\ [7pt] \, = 0.45} $

चरण 4

Z टेबल से Z- क्रिटिकल वैल्यू की खोज करें। Z-Critical Value (z) = 99% स्तर = 2.5758 के लिए

चरण 5

$ {विल्सन = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} [2}} {9 + 2.57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0.468} $

परिणाम

तदनुसार बेस्ट पॉइंट एस्टीमेशन 0.468 MLE Best 0.5 है