सांख्यिकी - मानक त्रुटि (एसई)

नमूना वितरण के मानक विचलन को मानक त्रुटि कहा जाता है। नमूने में, तीन सबसे महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं: सटीकता, पूर्वाग्रह और सटीक। ऐसा कहा जा सकता है की:

किसी एक नमूने से प्राप्त अनुमान उस सीमा तक सटीक है, जो जनसंख्या पैरामीटर से भिन्न है। चूंकि जनसंख्या पैरामीटर केवल एक नमूना सर्वेक्षण द्वारा निर्धारित किए जा सकते हैं, इसलिए वे आम तौर पर अज्ञात होते हैं और नमूना अनुमान और जनसंख्या पैरामीटर के बीच वास्तविक अंतर को मापा नहीं जा सकता है।
यदि सभी संभावित नमूनों से प्राप्त अनुमान का मतलब जनसंख्या पैरामीटर के बराबर है, तो अनुमानक निष्पक्ष है।
यहां तक कि अगर अनुमानक निष्पक्ष नहीं है, तो एक व्यक्तिगत नमूना सबसे अधिक गलत अनुमान लगाने की संभावना है और जैसा कि पहले कहा गया था, अशुद्धि को मापा नहीं जा सकता है। हालाँकि यह सटीक मापना संभव है अर्थात वह सीमा जिसके बीच जनसंख्या पैरामीटर का सही मान मानक त्रुटि की अवधारणा का उपयोग करके झूठ बोलने की उम्मीद है।

सूत्र

$SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}}$

कहाँ -

${s}$ = मानक विचलन
तथा ${n}$ = नहीं

उदाहरण

Problem Statement:

निम्नलिखित व्यक्तिगत डेटा के लिए मानक त्रुटि की गणना करें:

आइटम	14	36	45	70	105

Solution:

आइए सबसे पहले अंकगणित माध्य की गणना करें $\bar{x}$

$\bar{x} = \frac{14 + 36 + 45 + 70 + 105}{5} \\[7pt] \, = \frac{270}{5} \\[7pt] \, = {54}$

आइए अब मानक विचलन की गणना करें ${s}$

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}((x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+...+(x_{n}-\bar{x})^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{5-1}((14-54)^{2}+(36-54)^{2}+(45-54)^{2}+(70-54)^{2}+(105-54)^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{4}(1600+324+81+256+2601)} \\[7pt] \, = {34.86}$

इस प्रकार मानक त्रुटि $SE_\bar{x}$

$SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{\sqrt{5}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{2.23} \\[7pt] \, = {15.63}$

दिए गए नंबरों की मानक त्रुटि 15.63 है।

जिस जनसंख्या का अनुपात छोटा है उसका नमूना कम है इस गुणक का प्रभाव क्योंकि तब परिमित गुणक एक के करीब होगा और मानक त्रुटि को लापरवाही से प्रभावित करेगा। इसलिए यदि नमूना आकार जनसंख्या का 5% से कम है, तो परिमित गुणक को अनदेखा किया जाता है।