सांख्यिकी - स्तरीकृत नमूनाकरण

जांच करने की इस रणनीति का उपयोग परिस्थिति के एक हिस्से के रूप में किया जाता है, जहां जनसंख्या को अनायास ही सभा या तबके में विभाजित किया जा सकता है जो विशेष रूप से एक दूसरे के समान नहीं होते हैं, फिर भी एक सभा के अंदर के घटक कुछ विशेषताओं के बारे में सजातीय हैं जैसे कि स्कूल की समझ यौन अभिविन्यास, पाठ्यक्रमों की पेशकश, उम्र और आगे के आधार पर स्ट्रेट में विभाजित किया जा सकता है। इसमें जनसंख्या को शुरू में विभाजन में रखा गया है और बाद में हर स्तर से एक बुनियादी अनियमित नमूना लिया जाता है। स्तरीकृत परीक्षण दो प्रकार का होता है: आनुपातिक स्तरीकृत निरीक्षण और अनुपातहीन स्तरीकृत परीक्षा।

• Proportionate Stratified Sampling- इसमें प्रत्येक स्ट्रेटम से चुनी गई इकाइयों की संख्या जनसंख्या में स्ट्रैटम के हिस्से के अनुपात में है। कॉलेज में कुल 2500 छात्र हैं, जिनमें से 1500 छात्र स्नातक पाठ्यक्रमों में और 1000 स्नातकोत्तर पाठ्यक्रमों में नामांकित हैं। यदि आनुपातिक स्तरीकृत नमूने का उपयोग करके 100 का नमूना चुना जाना है, तो नमूने में स्नातक छात्रों की संख्या 60 और 40 स्नातकोत्तर छात्रों की होगी। इस प्रकार नमूने में दो वर्गों को उसी अनुपात में दर्शाया गया है जैसा कि जनसंख्या में उनका प्रतिनिधित्व है।

  यह विधि सबसे उपयुक्त है जब नमूना लेने का उद्देश्य कुछ विशेषता के जनसंख्या मूल्य का अनुमान लगाना है और भीतर-भीतर के बदलावों में कोई अंतर नहीं है।

• Disproportionate Stratified Sampling- जब अध्ययन का उद्देश्य स्ट्रेटा के बीच के अंतरों की तुलना करना है, तो जनसंख्या में अपने हिस्से के बावजूद सभी इकाइयों से समान इकाइयों को आकर्षित करना आवश्यक हो जाता है। कभी-कभी कुछ स्ट्रैट्स अन्य स्ट्रैट के मुकाबले कुछ विशेषता के संबंध में अधिक परिवर्तनशील होते हैं, ऐसे में अधिक वेरिएबल स्ट्रैटा से बड़ी संख्या में इकाइयाँ खींची जा सकती हैं। दोनों स्थितियों में जो नमूना तैयार किया गया है वह एक असंबद्ध स्तरीकृत नमूना है।

  विभिन्न आकार से नमूना आकार का निर्धारण करने के लिए स्ट्रैटम आकार और स्ट्रैटम परिवर्तनशीलता में अंतर को निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके बेहतर ढंग से आवंटित किया जा सकता है

  सूत्र

  $ {n_i = \ frac {n.n_i \ sigma_i} {n_1 \ sigma_1 + n_2 \ sigma_2 + ... + n_k \ _ sigma_k} \ "for \ i> 1,2 ... k} $

  कहाँ -

  • $ {n_i} $ = आई स्ट्रैट का नमूना आकार।

  • $ {n} $ = स्ट्रैट का आकार।

  • $ {\ sigma_1} $ = i strata का मानक विचलन।

  इसके अतिरिक्त, ऐसी स्थिति भी हो सकती है जहां एक नमूना एकत्र करने की लागत अन्य की तुलना में एक तबके में अधिक हो सकती है। इष्टतम अनुपातहीन नमूनाकरण इस तरीके से किया जाना चाहिए कि

  $ {\ frac {n_1} {n_1 \ sigma_1 \ sqrt {c_1}} = \ frac {n_2} {n_2 \ sigma_1 \ sqrt {c_2}} = ... = = \ frac / n_k} {n_k \ sigma_k \ sqrt {sqrt} c_k}}} $

  जहाँ $ {c_1, c_2, ..., c_k} $ k को समता में नमूने की लागत का संदर्भ देते हैं। निम्नलिखित फॉर्मूला का उपयोग करके विभिन्न स्ट्रैट से नमूना आकार निर्धारित किया जा सकता है:

  $ {n_i = \ frac {\ frac {n.n_i \ sigma_i} {\ sqrt {c_i}}} {\ frac {n_1 \ sigma_1} {\ sqrt {cigi}} + \ frac {n_2 \ sigma_2} {\ sqrt {c_2}} + ... + \ frac {n_k \ sigma_k} {\ sqrt {c_k}}} \ for \ i = 1,2 ... k} $

उदाहरण

Problem Statement:

एक संगठन में 5000 कर्मचारी हैं जिन्हें तीन स्तरों में स्तरीकृत किया गया है।

• स्ट्रैटम ए: 50 अधिकारी मानक विचलन = 9 के साथ

• स्ट्रैटम बी: मानक विचलन के साथ 1250 गैर-मैनुअल श्रमिक = 4

• स्ट्रैटम सी: मानक विचलन के साथ 3700 मैनुअल श्रमिक = 1

300 कर्मचारियों का एक नमूना कैसे होगा, जो अधिकतम आवंटन के आधार पर अनुपातहीन है।

Solution:

इष्टतम आवंटन के लिए अनुपातहीन नमूनाकरण के सूत्र का उपयोग करना।