सांख्यिकी - Gumbel वितरण

Gumbel वितरण विभिन्न मूल्यों में उपयोग किए गए नमूनों के अधिकतम या न्यूनतम या तो चरम मूल्यों के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है। इसका उपयोग पीक स्तरों के वितरण को मॉडल करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, वर्ष के चरम तापमान के वितरण को दिखाने के लिए यदि 10 वर्षों के अधिकतम तापमान की सूची है।

संभाव्यता घनत्व कार्य

Gumbel वितरण की संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन निम्नानुसार दिया गया है:

सूत्र

$ {P (x) = \ frac {1} {\ Beta} e ^ {[\ frac {x - \ alpha} {\ beta} - e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}] }} $

कहाँ -

  • $ {\ अल्फा} $ = स्थान पैरामीटर।

  • $ {\ बीटा} $ = स्केल पैरामीटर।

  • $ {x} $ = यादृच्छिक चर।

संचयी वितरण फलन

Gumbel वितरण का संचयी वितरण कार्य निम्नानुसार है:

सूत्र

$ {D (x) = 1 - e ^ {- e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}} $

कहाँ -

  • $ {\ अल्फा} $ = स्थान पैरामीटर।

  • $ {\ बीटा} $ = स्केल पैरामीटर।

  • $ {x} $ = यादृच्छिक चर।