सांख्यिकी - द्विघात प्रतिगमन समीकरण

चतुर्भुज प्रतिगमन को परबोला के एक समीकरण का पता लगाने के लिए तैनात किया जाता है जो डेटा के दिए गए सेट को सबसे अच्छा फिट कर सकता है। यह निम्नलिखित रूप में है:

$ {y = ax ^ 2 + bx + c \ _ जहां \ a \ ne 0} $

द्विघात प्रतिगमन समीकरण का पता लगाने के लिए कम से कम वर्ग विधि का उपयोग किया जा सकता है। इस विधि में, हम प्रत्येक दिए गए बिंदु ($ {x_i, y_i} $) और पैराबोला समीकरण ($ {y = ax ^ 2 + bx / 2 2) के बीच एक, b और c का मान ज्ञात करते हैं। $) न्यूनतम है। परवलयिक वक्र के लिए मैट्रिक्स समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है:

$ {\ start {bmatrix} \ sum {x_i} ^ 4 & \ sum {x_i} ^ 3 & \ sum {x_i} ^ 2 \\ \ sum {x_i} ^ 3 & \ sum {x_i} ^ 2 & \ sum x_i \\ \ sum {x_i} ^ 2 & \ sum x_i & n \ end {bmatrix} \ start {bmatrix} a \\ b \\ c \ end {bmatrix} = \ start {bmatrix} \ sum {x_i} ^ 2 {y_i} \\ \ sum x_iy_i \\ \ sum y_i \ end {bmatrix}} $

सहसंबंध गुणांक, आर

सहसंबंध गुणांक, आर निर्धारित करता है कि दिए गए डेटा को कितना अच्छा एक चतुष्कोणीय समीकरण फिट कर सकता है। यदि r 1 के करीब है तो यह अच्छा है। निम्नलिखित सूत्र द्वारा r की गणना की जा सकती है।

$ {r = 1 - \ frac {SSE} {SST} \ जहाँ [7pt] \ SSE = \ sum (y_i - a {x_i} ^ 2 - bx + i - c) ^ 2 \\ [7pt] \ SST = \ sum (y_i - \ bar y) ^ 2} $

आमतौर पर, द्विघात प्रतिगमन कैलकुलेटर का उपयोग द्विघात प्रतिगमन समीकरण की गणना करने के लिए किया जाता है।

उदाहरण

Problem Statement:

निम्नलिखित डेटा के द्विघात प्रतिगमन समीकरण की गणना करें। इसकी सबसे अच्छी फिटनेस की जाँच करें।

एक्स	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	7.5	3	0.5	1	3	6	14

Solution:

X और y मान लगाकर कैलकुलेटर पर एक द्विघात प्रतिगमन की गणना करें। उपरोक्त बिंदुओं के लिए सबसे अच्छा फिट द्विघात समीकरण है

$ {y = 1.1071x ^ 2 + 0.5714x} $

सबसे अच्छी फिटनेस जांचने के लिए, ग्राफ को प्लॉट करें।

तो डेटा के लिए सहसंबंध गुणांक, आर का मान 0.99420 है और 1 के करीब है। इसलिए द्विघात प्रतिगमन समीकरण सबसे उपयुक्त है।