सांख्यिकी - सरल यादृच्छिक नमूनाकरण
एक साधारण यादृच्छिक नमूने को एक के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें आबादी के प्रत्येक तत्व को चयनित होने की समान और स्वतंत्र संभावना है। एन इकाइयों के साथ एक जनसंख्या के मामले में, n नमूना इकाइयों को चुनने, एन के सभी संभव संयोजनों के साथ की संभावना सी एन नमूने 1 / एन द्वारा दिया जाता है सी एन जैसे हम पांच तत्वों (ए, बी, सी की आबादी है, डी, ई) यानी एन 5, और हम आकार n = 3 का एक नमूना चाहते हैं, फिर 5 C 3 = 10 संभव नमूने हैं और किसी भी एकल इकाई के नमूने के सदस्य होने की संभावना 1/10 द्वारा दी गई है।
सरल यादृच्छिक नमूनाकरण दो अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है अर्थात 'प्रतिस्थापन के साथ' या 'प्रतिस्थापन के बिना'। जब इकाइयों को अगले ड्रॉ से पहले चयनित इकाई को बदलने के बाद क्रमिक रूप से एक नमूने में चुना जाता है, तो यह प्रतिस्थापन के साथ एक सरल यादृच्छिक नमूना है। यदि चयनित इकाइयों को अगले ड्रा से पहले नहीं बदला जाता है और क्रमिक इकाइयों की ड्राइंग केवल आबादी की शेष इकाइयों से बनाई जाती है, तो इसे प्रतिस्थापन के बिना सरल यादृच्छिक नमूना कहा जाता है। इस प्रकार पूर्व पद्धति में एक बार चुनी गई इकाई को दोहराया जा सकता है, जबकि उत्तरार्द्ध में एक बार चुनी गई इकाई को दोहराया नहीं जाता है। प्रतिस्थापन के बिना एक सरल यादृच्छिक नमूने के साथ जुड़े अधिक सांख्यिकीय दक्षता के कारण यह पसंदीदा तरीका है।
एक सरल यादृच्छिक नमूना दोनों प्रक्रियाओं में से किसी एक के माध्यम से यानी लॉटरी विधि के माध्यम से या यादृच्छिक संख्या तालिकाओं के माध्यम से तैयार किया जा सकता है।
Lottery Method- इस पद्धति के तहत इकाइयों को यादृच्छिक ड्रॉ के आधार पर चुना जाता है। सबसे पहले आबादी के प्रत्येक सदस्य या तत्व को एक अद्वितीय संख्या सौंपी जाती है। अगले चरण में इन नंबरों को अलग-अलग कार्डों पर लिखा जाता है जो शारीरिक रूप से आकार, आकार, रंग आदि के समान होते हैं। फिर उन्हें एक टोकरी में रखा जाता है और अच्छी तरह मिलाया जाता है। अंतिम चरण में पर्ची को बिना देखे ही बेतरतीब ढंग से निकाल लिया जाता है। खींची गई पर्चियों की संख्या आवश्यक नमूना आकार के बराबर है।
लॉटरी पद्धति कुछ कमियों से ग्रस्त है। एन नंबर की स्लिप लिखने की प्रक्रिया बोझिल है और बड़ी संख्या में स्लिप को फेरना, जहां जनसंख्या का आकार बहुत बड़ा है, मुश्किल है। स्लिप का चयन करते समय मानव पूर्वाग्रह भी प्रवेश कर सकता है। इसलिए दूसरे विकल्प यानी रैंडम नंबर का इस्तेमाल किया जा सकता है।
Random Number Tables Method- इनमें संख्याओं के कॉलम शामिल होते हैं जिन्हें यादृच्छिक रूप से तैयार किया जाता है। रैंडम टेबल की संख्या उपलब्ध है जैसे फिशर और येट्स टेबल, टिप्लेट यादृच्छिक संख्या आदि। नीचे सूचीबद्ध फिशर और येट्स टेबल से दो अंकों वाले यादृच्छिक संख्याओं का एक क्रम है:
61, 44, 65, 22, 01, 67, 76, 23, 57, 58, 54, 11, 33, 86, 07, 26, 75, 76, 64, 22, 19, 35, 74, 49, 86, 86 58, 69, 52, 27, 34, 91, 25, 34, 67, 76, 73, 73, 27, 16, 53, 18, 19, 69, 32, 52, 38, 72, 38, 64, 81, 79 और 38।
पहले चरण में जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य को एक अद्वितीय संख्या प्रदान करना शामिल है जैसे कि यदि जनसंख्या में 20 लोग शामिल हैं तो सभी व्यक्तियों की संख्या 01 से 20 तक है। यदि हमें 5 इकाइयों का नमूना एकत्र करना है तो यादृच्छिक संख्या तालिकाओं 5 का जिक्र करना होगा। दोहरे अंकों की संख्या चुनी जाती है। उदाहरण के लिए उपरोक्त तालिका का उपयोग करते हुए निम्नलिखित पांच नंबर वाली इकाइयाँ एक नमूना बनाएंगी: 01, 11, 07, 19 और 16। यदि नमूना प्रतिस्थापन के बिना है और एक विशेष यादृच्छिक संख्या स्वयं को दोहराती है तो इसे फिर से नहीं लिया जाएगा और अगला संख्या जो हमारे मानदंडों को फिट करती है उसे चुना जाएगा।
इस प्रकार दो प्रक्रियाओं का उपयोग करके एक सरल यादृच्छिक नमूना तैयार किया जा सकता है। हालांकि व्यवहार में, यह देखा गया है कि सरल यादृच्छिक नमूने में बहुत समय और प्रयास शामिल होता है और यह अव्यावहारिक है।