सांख्यिकी - संभावना घनत्व समारोह
प्रायिकता सिद्धांत में, संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ), या एक सतत यादृच्छिक चर का घनत्व, एक फ़ंक्शन है जो इस यादृच्छिक चर के लिए दिए गए मूल्य पर लेने के लिए सापेक्ष संभावना का वर्णन करता है।
संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन को निम्न सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है:
$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $
कहाँ -
$ {[a, b]} $ = अंतराल जिसमें x निहित है।
$ {P (a \ le X \ le b)} $ = संभावना है कि कुछ मान x इस अंतराल में निहित है।
$ {d_x} $ = ba
उदाहरण
Problem Statement:
दिन के दौरान, यादृच्छिक घड़ी किसी भी समय एक बार बंद हो जाती है। यदि x वह समय है जब वह रुक जाता है और x के लिए PDF निम्न द्वारा दिया जाता है:
$ {f (x) = \ start {केस} 1/24, और \ टेक्स्ट {$ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0 के लिए, और \ टेक्स्ट {अन्यथा {\} {केस}} $
संभावना की गणना करें कि घड़ी दोपहर 2 बजे और 2:45 बजे के बीच बंद हो जाती है।
Solution:
हमें निम्नलिखित का मूल्य मिला है:
$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14.45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14.45 - 14) 14-26+ 7pt] \ = \ frac {1} {24} (0.45) \\ [7pt] \ = 0.01875} $