सांख्यिकी - एफ टेस्ट टेबल

एफ-टेस्ट का नाम अधिक प्रमुख विश्लेषक आरए फिशर के नाम पर रखा गया है। एफ-टेस्ट का उपयोग यह परीक्षण करने के लिए किया जाता है कि क्या दो स्वायत्तता वाले आबादी के मूल्यांकन पूरी तरह से विपरीत बदलते हैं या क्या दोनों उदाहरणों को समान अंतर वाले विशिष्ट आबादी से खींचा जा सकता है। परीक्षण करने के लिए, हम गणना करते हैं कि एफ-स्टेटिस्टिक को परिभाषित किया गया है:

सूत्र

$ {F} = \ frac {बड़ी आबादी \ _ \ _ की \ _ आबादी \ _}} \ _ \ _ \ _ \ _ की आबादी का अनुमान = = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ _ \ _ {} {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

प्रक्रिया

इसकी परीक्षण प्रक्रिया निम्नानुसार है:

शून्य परिकल्पना स्थापित करें कि दो जनसंख्या विचरण समान हैं। अर्थात $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $
यादृच्छिक नमूनों के प्रकारों की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

$ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ योग (X_1- \ बार X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ योग (X_2- बार) x_2) ^ 2} {} $ n_2-1
विचरण अनुपात F की गणना इस प्रकार की जाती है:

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ कहाँ \ {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $
स्वतंत्रता की डिग्री की गणना की जाती है। जनसंख्या विचरण के बड़े अनुमान की स्वतंत्रता की डिग्री को v1 और छोटे अनुमान को v2 द्वारा दर्शाया जाता है। अर्थात्,
1. $ {v_2} $ = छोटे विचरण वाले नमूने के लिए स्वतंत्रता की डिग्री = $ {n_2-1} $
फिर पुस्तक के अंत में दी गई एफ-टेबल से $ {v_1} $ $ और $ {v_2} $ के मूल्य के 5% स्तर के साथ $ {F} $ का मूल्य मिलता है।
तब हम $ {F_.05} $ के लिए $ {v_1} $ और $ {v_2} $ $ स्वतंत्रता की तालिका मूल्य के साथ $ {F} $ की गणना मूल्य की तुलना करते हैं। यदि $ {F} $ की गणना मूल्य $ {F} $ के तालिका मूल्य से अधिक है, तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और निष्कर्ष निकालते हैं कि दो भिन्नताओं के बीच का अंतर महत्वपूर्ण है। दूसरी ओर, यदि $ {F} $ की गणना मूल्य तालिका मूल्य से कम है, तो शून्य परिकल्पना को स्वीकार किया जाता है और निष्कर्ष निकाला जाता है कि दोनों नमूने एफ-परीक्षण के अनुप्रयोगों को चित्रित करते हैं।

उदाहरण

Problem Statement:

8 अवलोकनों के नमूने में, औसत से चीजों के वर्ग विचलन की संपूर्णता 94.5 थी। १० धारणाओं के एक अन्य नमूने में, १०१. whether टेस्ट में यह देखा गया कि क्या अंतर ५% के स्तर पर है। (आपको दिया जाता है कि केंद्रीयता के 5% स्तर पर, $ {v_1} $ = 7 और $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ 3.29 के लिए $ {F} $ का मूल अनुमान है।

Solution:

आइए हम परिकल्पना करते हैं कि दो नमूनों के भिन्न रूप में अंतर महत्वपूर्ण नहीं है अर्थात $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

हमें निम्नलिखित दिए गए हैं:

$ {n_1} = 8, {\ _ {(X_1 - \ बार X_1)} ^ 2} = 94.5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ बार X_2)} ^ 2} = 101.7, \ _ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ योग (X_1- \ बार X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94.5} {8-1} = \ frac {94.5} / 7} = {13.5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ _ राशि (X_2- \ बार X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101.7} {10-1} = \ _ क्रेक {101.7} {9} = {11.3} $

एफ-टेस्ट लागू करना

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1.195} $

$ {V_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 और $ {F_.05} $ = 3.29 के लिए। $ {F} $ का परिकलित मान तालिका मान से कम है। इसलिए, हम अशक्त परिकल्पना को स्वीकार करते हैं और निष्कर्ष निकालते हैं कि दो नमूनों के भिन्न रूप में अंतर 5% के स्तर पर महत्वपूर्ण नहीं है।