सांख्यिकी - हार्मोनिक मीन

हार्मोनिक माध्य क्या है?

हार्मोनिक मीन भी एक गणितीय औसत है लेकिन इसके अनुप्रयोग में सीमित है। इसका उपयोग आम तौर पर औसत चर खोजने के लिए किया जाता है जिन्हें दो अलग-अलग मापने वाली इकाइयों के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है जैसे गति किमी / घंटा या मील / सेकंड आदि में मापा जाता है।

भारित हार्मोनिक मीन

सूत्र

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} $

कहाँ -

$ {HM} $ = हार्मोनिक मीन
$ {W} $ = वजन
$ {X} $ = परिवर्तनीय मूल्य

उदाहरण

Problem Statement:

क्रमशः 4, 2,1,1,1 वज़न के साथ आइटम 4, 7,12,19,25 के भारित एचएम का पता लगाएं।

Solution:

$ {X} $	$ {डब्ल्यू} $	$ \ Frac {डब्ल्यू} {X} $
4	1	0.2500
7	2	0.2857
12	1	0.0833
19	1	0.0526
25	1	0.0400
	$ \ _ W $	$ \ sum \ frac {W} {X} $ = 0.7116

उपर्युक्त सूत्र के आधार पर, हार्मोनिक मीन $ जीएम $ होगा:

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} \\ [7pt] \, = \ frac {6} {0.7116} \\ [7pt] \, = 8.4317 $

∴ भारित एचएम = 8.4317

हम गणना करने के तरीकों पर चर्चा करने जा रहे हैं Harmonic Mean तीन प्रकार की श्रृंखलाओं के लिए:

व्यक्तिगत डेटा श्रृंखला
असतत डेटा श्रृंखला
सतत डेटा श्रृंखला

व्यक्तिगत डेटा श्रृंखला

जब व्यक्तिगत आधार पर डेटा दिया जाता है। निम्नलिखित व्यक्तिगत श्रृंखला का एक उदाहरण है:

आइटम	5	10	20	30	40	50	60	70

असतत डेटा श्रृंखला

जब उनकी आवृत्तियों के साथ डेटा दिया जाता है। निम्नलिखित असतत श्रृंखला का एक उदाहरण है:

आइटम	5	10	20	30	40	50	60	70
आवृत्ति	2	5	1	3	12	0	5	7

सतत डेटा श्रृंखला

जब डेटा को उनकी आवृत्तियों के साथ श्रेणियों के आधार पर दिया जाता है। निम्नलिखित लगातार श्रृंखला का एक उदाहरण है:

आइटम	0-5	5-10	10-20	20-30	30-40
आवृत्ति	2	5	1	3	12