सांख्यिकी - ज्यामितीय संभाव्यता वितरण
ज्यामितीय वितरण नकारात्मक द्विपद वितरण का एक विशेष मामला है। यह एकल सफलता के लिए आवश्यक परीक्षणों की संख्या से संबंधित है। इस प्रकार, ज्यामितीय वितरण एक नकारात्मक द्विपद वितरण है जहां सफलताओं (r) की संख्या 1 के बराबर है।
सूत्र
$ {P (X = x) = p \ टाइम्स q ^ {x-1}} $
कहाँ -
$ {p} $ = एकल परीक्षण के लिए सफलता की संभावना।
$ {q} $ = एकल परीक्षण के लिए विफलता की संभावना (1-पी)
$ {x} $ = एक सफलता से पहले विफलताओं की संख्या।
$ {P (Xx)} $ = n परीक्षणों में x सफलताओं की संभावना।
उदाहरण
Problem Statement:
एक मनोरंजन मेले में, एक प्रतियोगी एक पुरस्कार के लिए हकदार होता है यदि वह एक निश्चित दूरी से खूंटी पर एक अंगूठी फेंकता है। यह देखा गया है कि केवल 30% प्रतियोगी ही ऐसा करने में सक्षम हैं। अगर किसी को 5 मौके दिए जाते हैं, तो जब वह पहले ही 4 मौके गंवा चुका होता है, तो उसके पुरस्कार जीतने की संभावना क्या है?
Solution:
अगर किसी ने पहले ही चार मौके गंवा दिए हैं और उसे पांचवें मौके में जीत हासिल करनी है, तो यह 5 परीक्षणों में पहली सफलता पाने की संभावना है। समस्या कथन ज्यामितीय होने की संभावना वितरण का भी सुझाव देता है। सफलता की संभावना ज्यामितीय वितरण सूत्र द्वारा दी गई है:
$ {P (X = x) = p \ टाइम्स q ^ {x-1}} $
कहाँ -
$ {p = 30 \% = 0.3} $
$ {x = 5} $ = सफलता से पहले विफलताओं की संख्या।
इसलिए, आवश्यक संभावना: