सांख्यिकी - अजीब और यहां तक कि क्रमचय
एक्स पर विचार करें कम से कम दो तत्वों के परिमित सेट के रूप में तब एक्स के क्रमपरिवर्तन को समान आकार की दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है: यहां तक कि क्रमपरिवर्तन और विषम क्रमपरिवर्तन।
विचित्र क्रमांक
विषम क्रमपरिवर्तन एक सेट में दो तत्व स्वैप की विषम संख्या से प्राप्त होने वाले क्रमपरिवर्तन का एक समूह है। इसे -1 के क्रमपरिवर्तन sumbol द्वारा दर्शाया गया है। N संख्याओं के समुच्चय के लिए जहाँ n> 2 है, वहाँ $ {\ frac {n!} {2}} $ क्रमपरिवर्तन संभव है। उदाहरण के लिए, n = 1, 2, 3, 4, 5, ... के लिए, संभावित क्रमपरिवर्तन 0, 1, 3, 12, 60 और इतने पर हैं ...
उदाहरण
निम्नलिखित सेट के लिए विषम क्रमांकन की गणना करें: {1,2,3,4}।
Solution:
यहाँ n = 4, इस प्रकार कुल सं। विषम क्रमपरिवर्तन संभव है $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 2} $। निम्नलिखित अजीब क्रमांक उत्पन्न करने के लिए चरण हैं।
चरण 1:
एक बार में दो नंबर स्वैप करें। निम्नलिखित क्रमचय प्राप्त करने योग्य हैं:
चरण 2:
दो बार तीन नंबर स्वैप करें। निम्नलिखित क्रमचय प्राप्त करने योग्य हैं:
यहां तक कि क्रमपरिवर्तन भी
यहां तक कि क्रमपरिवर्तन भी एक सेट में दो तत्व स्वैप की संख्या से प्राप्त क्रमपरिवर्तन का एक सेट है। इसे +1 के क्रमपरिवर्तन sumbol द्वारा दर्शाया गया है। N संख्याओं के समुच्चय के लिए जहाँ n> 2 है, वहाँ $ {\ frac {n!} {2}} $ क्रमपरिवर्तन संभव है। उदाहरण के लिए, n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., के लिए भी क्रमपरिवर्तन संभव 0, 1, 3, 12, 60 और इतने पर हैं ...
उदाहरण
निम्नलिखित सेट के लिए भी क्रमपरिवर्तन की गणना करें: {1,2,3,4}।
Solution:
यहाँ n = 4, इस प्रकार कुल सं। भी क्रमपरिवर्तन संभव $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 2} $ हैं। यहां तक कि क्रमपरिवर्तन उत्पन्न करने के लिए चरण हैं।
चरण 1:
दो नंबर शून्य समय स्वैप करें। निम्नलिखित क्रमचय प्राप्त करने योग्य है:
चरण 2:
दो बार दो नंबर स्वैप करें। निम्नलिखित क्रमचय प्राप्त करने योग्य हैं: