सांख्यिकी - लाप्लास वितरण
लाप्लास वितरण समान घातीय वितरण वाले दो स्वतंत्र चर के बीच अंतर के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है। इसे डबल घातीय वितरण भी कहा जाता है।
संभाव्यता घनत्व कार्य
लाप्लास वितरण की संभाव्यता घनत्व कार्य निम्नानुसार दिया गया है:
सूत्र
$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ start {केसेस} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, और \ text {यदि $ x \ lt \ mu $} \ _ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}}, और \ text {यदि $ x \ ge \ mu $} \ अंत {मामले} $
कहाँ -
$ {\ mu} $ = स्थान पैरामीटर।
$ {b} $ = स्केल पैरामीटर और है> 0।
$ {x} $ = यादृच्छिक चर।
संचयी वितरण फलन
लाप्लास वितरण का संचयी वितरण कार्य निम्नानुसार है:
सूत्र
$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $
$ = \ शुरू {मामलों} \ frac {1} {2} ई ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, और \ पाठ {अगर $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 -> frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, और \ text {यदि $ x \ ge \ mu $} \ अंत {केस} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}) | $
कहाँ -
$ {\ mu} $ = स्थान पैरामीटर।
$ {b} $ = स्केल पैरामीटर और है> 0।
$ {x} $ = यादृच्छिक चर।