Menyesuaikan elips ke data menggunakan gnuplot

Question

Saya perlu membuat grafik garis ekipotensial antara dua elektroda berdasarkan data yang dikumpulkan di lab menggunakan multimeter, saya memiliki kumpulan koordinat (x, y) dibagi dengan tegangan yang diukur di dalamnya.

Poin dengan 3,07 V.

2.0   0.0
2.3   2.0
3.1   3.9
2.3  -2.0
3.1  -4.0

Poin dengan 3,93 v

0.0   0.0
0.1   1.9
0.2   2.9
0.1  -1.0
0.2  -2.0

Poin dengan 4,98 V

-2.0   0.0
-2.3   2.0
-2.4   2.9
-2.3  -2.0
-2.5  -3.0

Saya sudah mencoba menulis elipsis dalam bentuk parametrik dan menggunakan perintah "fit" agar sesuai dengan elips, tetapi hasilnya buruk.

set grid

set parametric
set trange [0:2*pi]

fx(t)=a*cos(t)+k
fy(t)=b*sin(t)+h
 
fit fx(t) '3,07.txt' via a,k
fit fy(t) '3,07.txt' via b,h

plot fx(t),fy(t) notitle ls 7, '3,07.txt' notitle 

Saya pikir Ini ada hubungannya dengan bagaimana algoritma "fit" menggunakan metode kuadrat terkecil, karena pendekatannya untuk y dan bukan untuk x. Apakah saya benar ?

Saya juga mencoba menyesuaikan elips dengan persamaan umumnya.

set grid

f(x, y) = x*x + c1*y*y + d1*x + e1*y + f1
fit f(x, y) '3,07.txt' u 1:2:(0) via ,c1,d1,e1,f1

set contour 
set view map 
unset surface 
set cntrparam levels discrete 0
set isosamples 1000,1000

set table 'contour 1.txt'
splot f(x, y)

set xr [-60:60]
set yr [-60:60]

unset table
unset contour

plot \
    'contour 1.txt'  lw 2 lc rgb 'red', \
    '3,07.txt'  w p ps 1.5 lc rgb 'black'
    

Tetapi mendapat hasil yang lebih buruk, apakah ada yang tahu apa lagi yang harus saya coba?

Answer 1

Sangat mudah untuk memahami mengapa Anda mendapatkan hasil yang buruk. Misalnya pertimbangkan data pertama (kasus 3.07V):

Titik-titik tersebut tidak dekat dengan elips tetapi berada pada hiperbola. Metode pemasangan apa pun mengarah ke hasil yang buruk jika seseorang ingin menyesuaikan elips dengan hiperbola, bahkan kira-kira.

Jika fenomena fisik secara definitif menyiratkan bahwa kurva adalah elips tentu saja seseorang dapat memasukkan elips ke data. Tapi jangan kaget dengan deviasi besar antara titik percobaan dan elips. Seseorang harus menerimanya atau mencoba lagi dengan pengukuran yang lebih akurat dan lebih banyak.

Untuk informasi:

Metode fittig yang digunakan di atas berlaku untuk elips, hiperbola dan parabola. Ini berlaku untuk sejumlah poin (lebih dari empat). Hal ini memungkinkan untuk melihat kurva mana yang paling sesuai untuk kesesuaian. Lihat halaman 16 dihttps://fr.scribd.com/doc/14819165/Regressions-coniques-quadriques-circulaire-spherique. Notasi di atas konsisten dengan notasi dalam makalah ini.