DSP - Desain Berbantuan Komputer

Filter FIR dapat berguna dalam membuat desain filter dengan bantuan komputer. Mari kita ambil contoh dan lihat cara kerjanya. Diberikan di bawah ini adalah gambar filter yang diinginkan.

Saat melakukan perancangan komputer, kami memecah seluruh gambar grafik kontinu menjadi nilai diskrit. Dalam batasan tertentu, kami memecahnya menjadi 64, 256 atau 512 (dan seterusnya) bagian yang memiliki besaran diskrit.

Dalam contoh di atas, kita telah menentukan batas antara -π sampai + π. Kami telah membaginya menjadi 256 bagian. Poin dapat direpresentasikan sebagai H (0), H (1),…. Hingga H (256). Di sini, kami menerapkan algoritma IDFT dan ini akan memberi kami karakteristik fase linier.

Terkadang, kami mungkin tertarik pada beberapa urutan filter tertentu. Katakanlah kita ingin mewujudkan desain yang diberikan di atas melalui filter urutan ^ke- 9 . Jadi, kami mengambil nilai filter sebagai h0, h1, h2… .h9. Secara matematis dapat dilihat seperti di bawah ini

$$ H (e ^ {j \ omega}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega} + h_2e ^ {- 2j \ omega} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega} $$

Di mana ada banyak dislokasi, kami mengambil poin maksimum.

Misalnya, pada gambar di atas, ada penurunan kemiringan yang tiba-tiba antara titik B dan C. Jadi, kami mencoba mengambil lebih banyak nilai diskrit pada titik ini, tetapi ada kemiringan konstan antara titik C dan D. Di sana kami ambil lebih sedikit jumlah nilai diskrit.

Untuk mendesain filter di atas, kami melalui proses minimisasi sebagai berikut;

$ H (e ^ {j \ omega1}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega1} + h_2e ^ {- 2j \ omega1} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega1} $

$ H (e ^ {j \ omega2}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega2} + h_2e ^ {- 2j \ omega2} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega2} $

Demikian pula,

$ (e ^ {j \ omega1000}) = h_0 + h_1eH ^ {- j \ omega1000} h_2e ^ {- 2j \ omega1000} + ..... + h_9 + e ^ {- 9j \ omega1000} $

Mewakili persamaan di atas dalam bentuk matriks, kami memiliki -

$$ \ begin {bmatrix} H (e ^ {j \ omega_1}) \\. \\. \\ H (e ^ {j \ omega_ {1000}}) \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} e ^ {- j \ omega_1} & ... & e ^ {- j9 \ omega_1} \\. & &. \\. & &. \\ e ^ {- j \ omega_ {1000}} & ... & e ^ {j9 \ omega_ {1000}} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} h_0 \\. \\. \\ h_9 \ end {bmatrix} $$

Mari kita ambil matriks 1000 × 1 sebagai matriks B, matriks 1000 × 9 sebagai A dan matriks 9 × 1 sebagai $ \ hat {h} $.

Jadi, untuk menyelesaikan matriks di atas, kami akan menulis

$ \ topi {h} = [A ^ TA] ^ {- 1} A ^ {T} B $

$ = [A ^ {* T} A] ^ {- 1} A ^ {* T} B $

di mana A ^* mewakili konjugat kompleks dari matriks A.