Pemrosesan Sinyal Digital - Sistem Linear

Sistem linier mengikuti hukum superposisi. Undang-undang ini diperlukan dan kondisi yang cukup untuk membuktikan linearitas sistem. Selain itu, sistem ini merupakan kombinasi dari dua jenis hukum -

Hukum aditif
Hukum homogenitas

Keduanya, hukum homogenitas dan hukum aditif ditunjukkan pada gambar di atas. Namun, ada beberapa kondisi lain untuk memeriksa apakah sistem tersebut linier atau tidak.

The conditions are -

Output harus nol untuk input nol.
Seharusnya tidak ada operator non-linier yang ada di sistem.

Contoh operator non-linier -

(a) Operator trigonometri- Sin, Cos, Tan, Cot, Sec, Cosec dll.

(b) Eksponensial, logaritmik, modulus, persegi, Kubus dll.

Masukan x atau keluaran y tidak boleh memiliki operator non-linier ini.

Contoh

Mari kita cari tahu apakah sistem berikut ini linier.

a) $y(t) = x(t)+3$

Sistem ini bukan sistem linier karena melanggar ketentuan pertama. Jika masukan kita masukkan nol sehingga x (t) = 0, maka keluarannya bukan nol.

b) $y(t) = \sin tx(t)$

Dalam sistem ini, jika kita memberi masukan sebagai nol, keluaran akan menjadi nol. Makanya, kondisi pertama jelas terpenuhi. Sekali lagi, tidak ada operator non-linier yang diterapkan pada x (t). Makanya, syarat kedua juga terpenuhi. Oleh karena itu, sistem tersebut merupakan sistem linier.

c) $y(t) = \sin (x(t))$

Pada sistem di atas kondisi pertama terpenuhi karena jika kita masukkan x (t) = 0 maka outputnya juga akan menjadi sin (0) = 0. Namun kondisi kedua tidak terpenuhi, karena ada operator non linier yang mengoperasikan x (t). Makanya, sistemnya tidak linier.