DSP - Sinyal Miscellaneous

Ada sinyal lain, yang merupakan hasil operasi yang dilakukan padanya. Beberapa jenis sinyal yang umum dibahas di bawah ini.

Sinyal Konjugasi

Sinyal yang memenuhi syarat $ x (t) = x * (- t) $ disebut sinyal konjugasi.

Misalkan $ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... eqn. 1

Jadi, $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $

Dan $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $ ... eqn. 2

Menurut Kondisi, $ x (t) = x * (- t) $

Jika kita membandingkan persamaan turunan 1 dan 2, kita dapat melihat bahwa bagian sebenarnya genap, sedangkan bagian imajinernya ganjil. Ini adalah kondisi sinyal menjadi tipe konjugasi.

Konjugasi Sinyal Anti-Simetris

Sinyal yang memenuhi syarat $ x (t) = -x * (- t) $ disebut sinyal anti-simetris konjugasi

Misalkan $ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... eqn. 1

Jadi $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $

Dan $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $

$ -x * (- t) = -a (-t) + jb (-t) $ ... eqn. 2

Menurut Kondisi $ x (t) = -x * (- t) $

Sekarang, bandingkan lagi, kedua persamaan seperti yang kita lakukan untuk sinyal konjugasi. Di sini, kita akan menemukan bahwa bagian yang sebenarnya adalah ganjil dan bagian imajinernya adalah genap. Ini adalah kondisi sinyal menjadi tipe anti-simetris konjugasi.

Contoh

Misalkan sinyal yang diberikan menjadi $ x (t) = \ sin t + jt ^ {2} $.

Di sini, bagian nyata $ \ sin t $ adalah ganjil dan bagian imajiner $ t ^ 2 $ adalah genap. Jadi, sinyal ini dapat diklasifikasikan sebagai sinyal anti simetris konjugasi.

Fungsi apa pun dapat dibagi menjadi dua bagian. Satu bagian menjadi konjugasi simetri dan bagian lainnya anti simetris konjugasi. Jadi setiap sinyal x (t) dapat ditulis sebagai

$$ x (t) = xcs (t) + xcas (t) $$

Dimana $ xcs (t) $ adalah konjugasi sinyal simetris dan $ xcas (t) $ adalah sinyal anti simetris konjugasi

$$ xcs (t) = \ frac {[x (t) + x * (- t)]} {2} $$

Dan

$$ xcas (t) = \ frac {[x (t) -x * (- t)]} {2} $$

Sinyal Simetris Setengah Gelombang

Ketika sinyal memenuhi kondisi $ cx (t) = -x (t \ pm (\ frac {T_ {0}} {2})) $, itu disebut sinyal simetris setengah gelombang. Di sini, pembalikan amplitudo dan pergeseran waktu sinyal berlangsung setengah waktu. Untuk sinyal simetris setengah gelombang, nilai rata-rata akan menjadi nol tetapi tidak demikian halnya ketika situasinya terbalik.

Pertimbangkan sinyal x (t) seperti yang ditunjukkan pada gambar A di atas. Langkah pertama adalah mengubah waktu sinyal dan menjadikannya $ x [t - (\ frac {T} {2})] $. Jadi, sinyal baru berubah seperti yang ditunjukkan pada gambar B. Selanjutnya, kita membalikkan amplitudo sinyal, yaitu membuatnya $ -x [t - (\ frac {T} {2})] $ seperti yang ditunjukkan pada gambar C. Karena, sinyal ini berulang sendiri setelah pergeseran paruh waktu dan pembalikan amplitudo, ini adalah sinyal simetris setengah gelombang.

Sinyal Ortogonal

Dua sinyal x (t) dan y (t) dikatakan ortogonal jika memenuhi dua kondisi berikut.

Condition 1 - $ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) y (t) = 0 $ [untuk sinyal non-periodik]

Condition 2 - $ \ int x (t) y (t) = 0 $ [Untuk Sinyal periodik]

Sinyal, yang mengandung harmonik ganjil (3 ^rd , 5 ^th , 7 ^th ... dll.) Dan memiliki frekuensi yang berbeda, saling ortogonal satu sama lain.

Dalam sinyal tipe trigonometri, fungsi sinus dan fungsi kosinus juga ortogonal satu sama lain; asalkan, mereka memiliki frekuensi yang sama dan berada dalam fase yang sama. Dengan cara yang sama DC (sinyal arus searah) dan sinyal sinusoidal juga ortogonal satu sama lain. Jika x (t) dan y (t) adalah dua sinyal ortogonal dan $ z (t) = x (t) + y (t) $ maka daya dan energi z (t) dapat ditulis sebagai;

$$ P (z) = p (x) + p (y) $$ $$ E (z) = E (x) + E (y) $$

Contoh

Analisis sinyalnya: $ z (t) = 3 + 4 \ sin (2 \ pi t + 30 ^ 0) $

Di sini, sinyal terdiri dari sinyal DC (3) dan satu fungsi sinus. Jadi, menurut properti sinyal ini adalah sinyal ortogonal dan dua sub-sinyal di dalamnya saling ortogonal satu sama lain.