DSP - Operasi Penskalaan Sinyal

Penskalaan sinyal berarti, konstanta dikalikan dengan waktu atau amplitudo sinyal.

Penskalaan Waktu

Jika sebuah konstanta dikalikan dengan sumbu waktu maka itu dikenal sebagai Skala waktu. Ini secara matematis dapat direpresentasikan sebagai;

$ x (t) \ rightarrow y (t) = x (\ alpha t) $ atau $ x (\ frac {t} {\ alpha}) $; dimana α ≠ 0

Jadi sumbu y sama, besaran sumbu x berkurang atau bertambah sesuai dengan tanda konstanta (baik positif maupun negatif). Oleh karena itu, penskalaan juga dapat dibagi menjadi dua kategori seperti yang dibahas di bawah ini.

Kompresi Waktu

Setiap kali alpha lebih besar dari nol, amplitudo sinyal akan dibagi dengan alpha sedangkan nilai sumbu Y tetap sama. Ini dikenal sebagai Kompresi Waktu.

Example

Mari kita perhatikan sinyal x (t), yang ditunjukkan seperti pada gambar di bawah. Mari kita ambil nilai alpha sebagai 2. Jadi, y (t) akan menjadi x (2t), yang diilustrasikan pada gambar berikut.

Secara jelas, kita dapat melihat dari gambar di atas bahwa besaran waktu pada sumbu y tetap sama tetapi amplitudo pada sumbu x berkurang dari 4 menjadi 2. Oleh karena itu, ini adalah kasus Kompresi Waktu.

Perluasan Waktu

Ketika waktu dibagi dengan alfa konstan, besaran sumbu Y dari sinyal dikalikan dengan kali alfa, dengan mempertahankan besaran sumbu X apa adanya. Oleh karena itu, ini disebut sinyal tipe ekspansi Waktu.

Example

Mari kita pertimbangkan sinyal persegi x (t), besarnya 1. Ketika waktu kita diskalakan dengan konstanta 3, sehingga $ x (t) \ rightarrow y (t) \ rightarrow x (\ frac {t} {3} ) $, maka amplitudo sinyal dimodifikasi sebanyak 3 kali seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Penskalaan Amplitudo

Perkalian konstanta dengan amplitudo sinyal menyebabkan penskalaan amplitudo. Bergantung pada tanda konstanta, itu bisa berupa skala amplitudo atau atenuasi. Mari kita pertimbangkan sinyal gelombang persegi x (t) = Π (t / 4).

Misalkan kita mendefinisikan fungsi lain y (t) = 2 Π (t / 4). Dalam hal ini, nilai sumbu y akan digandakan, dengan mempertahankan nilai sumbu waktu sebagaimana adanya. Diilustrasikan pada gambar yang diberikan di bawah ini.

Pertimbangkan fungsi gelombang persegi lain yang didefinisikan sebagai z (t) di mana z (t) = 0,5 Π (t / 4). Di sini, amplitudo dari fungsi z (t) akan menjadi setengah dari x (t) yaitu sumbu waktu tetap sama, sumbu amplitudo akan dibelah dua. Ini diilustrasikan oleh gambar yang diberikan di bawah ini.