DSP - DFT Sectional Convolution
Misalkan, urutan input x (n) durasi panjang akan diproses dengan sistem yang memiliki respons impuls durasi terbatas dengan menggabungkan dua urutan. Karena, pemfilteran linier yang dilakukan melalui DFT melibatkan operasi pada blok data ukuran tetap, urutan masukan dibagi menjadi blok data ukuran tetap yang berbeda sebelum diproses.
Balok-balok yang berurutan kemudian diproses satu per satu dan hasilnya digabungkan untuk menghasilkan hasil bersih.
Karena konvolusi dilakukan dengan membagi urutan input panjang menjadi beberapa bagian ukuran tetap yang berbeda, ini disebut konvolusi berpotongan. Urutan masukan yang panjang disegmentasikan ke blok ukuran tetap, sebelum pemrosesan filter FIR.
Dua metode digunakan untuk mengevaluasi konvolusi diskrit -
Overlap-save method
Overlap-add method
Metode Penyimpanan Tumpang Tindih
Overlap-save adalah nama tradisional untuk cara yang efisien untuk mengevaluasi konvolusi diskrit antara sinyal yang sangat panjang x (n) dan filter respon impuls hingga (FIR) h (n). Diberikan di bawah ini adalah langkah-langkah metode penyimpanan Tumpang tindih -
Misalkan panjang blok data masukan = N = L + M-1. Oleh karena itu, DFT dan IDFT panjang = N. Setiap blok data membawa titik data M-1 dari blok sebelumnya diikuti L titik data baru sehingga membentuk urutan data dengan panjang N = L + M-1.
Pertama, DFT titik-N dihitung untuk setiap blok data.
Dengan menambahkan (L-1) nol, respons impuls filter FIR bertambah panjangnya dan titik N DFT dihitung dan disimpan.
Perkalian dua DFT titik-N H (k) dan X m (k): Y ′ m (k) = H (k) .X m (k), dimana K = 0,1,2,… N-1
Kemudian, IDFT [Y ′ m ((k)] = y ′ ((n) = [y ′ m (0), y ′ m (1), y ′ m (2), ....... y ' m (M-1), y' m (M), ....... y ' m (N-1)]
(di sini, N-1 = L + M-2)
Poin M-1 pertama rusak karena aliasing dan karenanya, mereka dibuang karena rekaman data panjangnya N.
Titik L terakhir sama persis dengan hasil konvolusi, jadi
y ′ m (n) = y m (n) di mana n = M, M + 1,… .N-1
Untuk menghindari aliasing, yang terakhir M-1 elemen dari setiap record data disimpan dan titik-titik ini membawa ke depan dengan catatan berikutnya dan menjadi 1 st M-1 elemen.
Hasil IDFT, di mana M-1 Poin pertama dihindari, untuk membatalkan aliasing dan sisa poin L merupakan hasil yang diinginkan sebagai hasil dari konvolusi linier.
Metode Tambahkan Tumpang-tindih
Diberikan di bawah ini adalah langkah-langkah untuk mengetahui konvolusi diskrit menggunakan metode Tumpang tindih -
Misalkan ukuran blok data masukan menjadi L. Oleh karena itu, ukuran DFT dan IDFT: N = L + M-1
Setiap blok data ditambahkan dengan M-1 nol sampai yang terakhir.
Hitung DFT titik-N.
Dua DFT titik-N dikalikan: Y m (k) = H (k) .X m (k), di mana k = 0,, 1,2,…., N-1
IDFT [Y m (k)] menghasilkan blok dengan panjang N yang tidak terpengaruh oleh aliasing karena ukuran DFT adalah N = L + M-1 dan peningkatan panjang urutan ke titik-N dengan menambahkan nol M-1 ke masing-masing blok.
Poin M-1 terakhir dari setiap blok harus tumpang tindih dan ditambahkan ke poin M-1 pertama dari blok berikutnya.
(alasan: Setiap blok data diakhiri dengan M-1 nol)
Oleh karena itu, metode ini dikenal dengan metode Overlap-add. Jadi, kami mendapatkan -
y (n) = {y 1 (0), y 1 (1), y 1 (2), ... .., y 1 (L-1), y 1 (L) + y 2 (0), y 1 (L + 1) + y 2 (1), ... ... .., y 1 (N-1) + y 2 (M-1), y 2 (M), ... .. . ... ... ...}