最初の測定のためのPOVMのマトリックスは何ですか $m$ キュービット？

Question

あなたが量子状態を持っているとしましょう $|w\rangle$ からなる $m + n$ キュービット、そしてあなたは最初を測定する測定を設定します $m$標準基底のキュービット。対応するPOVMの行列は何ですか？

Answer 1

まあ、これらは最初の部分空間の射影測定なので $m$ キュービット、この最初の部分空間の計算に基づいてすべてのプロジェクターをリストし、それらを「パディング」することができます $I$2番目の部分空間の 's：

$$ P_{j} = |j\rangle\langle j|_{m} \otimes I_{|n|},\,\,\, \forall j \in \{0,1\}^{m}, $$ これは正確に $|\{0,1\}^{m}| = 2^{m}$POVMのさまざまな演算子。すべてのオペレーターで明確な測定結果を特定する場合は、次のように言います。$\lambda_{j} = j_{d}$ （例えば $j$ 10進形式）では、測定演算子も簡単に書き留めることができます。

$$ M = \sum_{j} \lambda_{j}P_{j} = \sum_{j} j_{d}|j\rangle \langle j \otimes I_{n}| $$

たとえば、別の測定オペレーターについては、Daftwullieによるこの素晴らしい回答も参照してください。その答えはの余分な部分空間を省略していることに注意してください$n$、しかし、あなたはそれを $I$再び。