병렬로 PDE 풀기

Question

유한 요소 방법을 사용하여 이산화 된 pdes를 병렬로 해결하는 방법에 대한 다른 접근 방식을 읽었습니다. 예를 들면 :

1. 에서 언급 한 비 중복 도메인 분해 접근법 https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf 5.2 장에서 . 각 프로세스는 각 도메인에서 작동하며 솔루션 벡터는 일관된 저장 공간을 가지며 오른쪽, 잔차 및 강성 매트릭스에는 추가 저장 공간이 있습니다.

2. 메쉬를 N 부분으로 배포합니다. 각 프로세서에는 자체 하위 도메인과 고스트 레이어에 대한 정보가 있습니다 (글로벌 솔버 접근 방식).

이 두 가지 방법, 장단점의 차이점은 무엇입니까? FEM 소프트웨어에서 사용하는 병렬화 방법은 무엇입니까?

Answer 1

도메인 분해는 순차적 PDE 솔버의 재사용을 허용했기 때문에 1990 년대 후반과 2000 년대 초에 개발되었습니다. 계산 된 솔루션을 다른 프로세서로 보내고 다른 프로세서의 솔루션을 수신하고이를 사용하는 래퍼 만 작성하면됩니다. 다음 반복에 대한 경계 값으로. 이 방법은 당시 사용 된 적은 수의 프로세서 (수십에서 최대 수백 개)에 대해 합리적으로 잘 작동하지만 많은 수의 프로세서에서는 제대로 수행되지 않습니다.

오늘날 거의 보편적으로 사용되는 접근 방식은 메시와 선형 시스템을 하나의 글로벌 시스템으로 생각하는 두 번째 방법입니다. 데이터를 여러 프로세서에 배포하는 방식으로 저장됩니다. 즉, 우리가하지 않는 분해 작은 문제에 문제를, 우리는 단지 분해 저장 와 관련된 데이터를 하나의 글로벌 문제 . 이를 위해서는 PETSc, Trilinos, libMesh 또는 제가 공동 주도하는 deal.II 프로젝트와 같은 라이브러리에서 많은 소프트웨어 개발이 필요했습니다. 그러나 긍정적 인 측면에서 이러한 관점은 효율적으로 해결할 수있는 방법으로 이어지며 결과적으로 지난 15 년 동안 도메인 분해 방법을 대체했습니다.