체적 적분에 대한 질문

Question

질문 : 함수 그래프 아래 영역을 회전하여 얻은 고체의 부피를 찾으십시오. $f (x) = e ^x $ x 축에서 0에서 5까지의 간격으로

찾은 결과 : 34597.5

하지만 내가 잘못했다고 생각합니다.

Answer 1

당신이 올바른지.

곡선에 의해 결정되는 곡선의 회전 솔리드 볼륨 $f(x)$ 주위를 회전 $x$간격의 축 $[a,b]$ 이다 $$V=\int_{a}^{b} \pi (f(x))^{2}dx$$

그래서 우리는 $$V=\pi\int_{0}^{5}e^{2x}dx=\frac{\pi}{2}(e^{10}-1) \space(\approx 34597.5207664)$$