첫 번째 측정을위한 POVM의 행렬은 무엇입니까? $m$ 큐 비트?

Question

양자 상태가 있다고 가정합니다. $|w\rangle$ 구성 $m + n$ 큐 비트, 그리고 첫 번째를 측정하는 측정을 설정 $m$표준 기반의 큐 비트. 해당 POVM의 행렬은 무엇입니까?

Answer 1

음, 이것들은 첫 번째 부분 공간에 대한 투영 측정이기 때문에 $m$ 큐 비트, 우리는이 첫 번째 부분 공간의 계산 기반에 따라 모든 프로젝터를 나열하고 $I$두 번째 부분 공간에있는의 :

$$ P_{j} = |j\rangle\langle j|_{m} \otimes I_{|n|},\,\,\, \forall j \in \{0,1\}^{m}, $$ 정확히주는 $|\{0,1\}^{m}| = 2^{m}$POVM에 대한 다른 연산자. 모든 오퍼레이터와 구별되는 측정 결과를 식별한다면$\lambda_{j} = j_{d}$ (예 : $j$ 10 진수 형식), 측정 연산자도 쉽게 작성할 수 있습니다.

$$ M = \sum_{j} \lambda_{j}P_{j} = \sum_{j} j_{d}|j\rangle \langle j \otimes I_{n}| $$

예를 들어 다른 측정 연산자에 대한 Daftwullie의 멋진 답변 도 참조하십시오 . 대답은 다음의 추가 부분 공간을 생략합니다.$n$,하지만 패딩으로 처리 할 수 ​​있습니다. $I$다시.