다항식 라플라스 변환
이것은 느슨한 I / O 형식과 업데이트 된 규칙을 위해 수정하기 위해이 챌린지를 재 게시 한 것입니다.
\ 에서 정수 다항식을 취하는 프로그램을 작성해야합니다.$t\$이 다항식 의 라플라스 변환 을 입력 및 출력합니다 . 일부 정의 및 속성 :
- 주어진 함수의 라플라스 변환 \$f(t)\$ 이다
$$\mathcal{L}\{f(t)\} = F(s) = \int_0^\infty f(t)e^{-st}dt$$
- \ 의 라플라스 변환$f(t) = t^n, \, n = 0, 1, 2, ...\$ 이다
$$\mathcal{L}\{t^n\} = \frac{n!}{s^{n+1}}$$
- 라플라스 변환은 덧셈에 분산됩니다.
$$\mathcal{L}\{f(t)+g(t)\} = \mathcal{L}\{f(t)\} + \mathcal{L}\{g(t)\}$$
- 상수에 함수를 곱한 라플라스 변환은 상수에 변환을 곱한 것과 같습니다.
$$\mathcal{L}\{af(t)\} = a\mathcal{L}\{f(t)\}$$
- 정수 다항식은 각 항에 정수 계수와 음이 아닌 순서가있는 다항식입니다.
실제 사례 :
$$\begin{align} \mathcal{L}\{3t^4+2t^2+t-4\} & = \mathcal{L}\{3t^4\}+\mathcal{L}\{2t^2\}+\mathcal{L}\{t\}-\mathcal{L}\{4\} \\ & = 3\mathcal{L}\{t^4\}+2\mathcal{L}\{t^2\}+\mathcal{L}\{t\}-4\mathcal{L}\{1\} \\ & = 3\left(\frac{4!}{s^5}\right)+2\left(\frac{2!}{s^3}\right)+\left(\frac{1!}{s^2}\right)-4\left(\frac{0!}{s}\right) \\ & = \frac{72}{s^5}+\frac{4}{s^3}+\frac{1}{s^2}-\frac{4}{s} \end{align}$$
다항식의 표준 표현으로 입력 할 수 있습니다. 몇 가지 예 ( \$3x^4+2x^2+x-4\$ 예)는 다음과 같습니다.
- 계수 목록입니다.
[-4, 1, 2, 0, 3]
또는[3, 0, 2, 1, -4]
- 계수와 거듭 제곱 쌍.
[[3, 4], [2, 2], [1, 1], [-4, 0]]
다양한 주문 - 원하는 변수를 사용하는 문자열.
3x^4+2x^2+x-4
마찬가지로 출력이 음수 차수의 다항식이므로 ( \ 사용)과 같은 유사한 형식으로 출력 할 수 있습니다.$\mathcal{L}\{3x^4+2x^2+x-4\} = \frac{72}{s^5}+\frac4{s^3}+\frac1{s^2}-\frac4s\$) :
- 계수 목록입니다.
[72, 0, 4, 1, -4]
또는[-4, 1, 4, 0, 72]
- 계수와 거듭 제곱 쌍.
[[72, -5], [4, -3], [1, -2], [-4, -1]]
그리고 다양한 다른 순서 (또는 힘의 긍정적 인 버전) - 원하는 변수를 사용하는 문자열.
72s^-5+4s^-3+s^-2-4s^-1
확실하지 않은 대체 I / O 방법이있는 경우 아래에 의견을 말하여 문의하십시오.
이것은 코드 골프 이므로 바이트 단위의 가장 짧은 코드가 이깁니다.
답변
Haskell , 25 바이트
zipWith(*)$scanl(*)1[1..]
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매우 간단합니다 :를 [1,1,2,6,...]
사용하여 계승 목록을 생성 scanl
한 다음 zipWith(*)
입력의 각 요소에 해당 값을 곱합니다.
32 바이트
foldr(\(i,x)r->x:map((i+1)*)r)[]
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꽤 폴딩 기반 솔루션입니다. 입력을 (exponent, coefficient)
쌍으로받습니다.
전달 , 15 바이트
v"*<
0+1"
1{*}
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두 개의 왼쪽 열은 "
1, 2, 3,…을 맨 위에 복사 합니다 *
. 오른쪽 상단의 값에 모든 랩이 곱해 지므로 (추가 1 = 0으로 시작하여 시작) 1 !, 2 !, 3 !,… 하단에 복사됩니다 *
. {
입력을 읽고 계승을 곱한 다음 출력합니다 }
.
젤리 , 4 바이트
J’!×
계수 목록으로 입력을받습니다.
설명
J’!×
J | Returns an array of elements from 1 to length of input array
’ | Subtracts 1 from each
! | Factorial each
×| Multiply each item in the original array by the created array
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APL (Dyalog Unicode) , 3 바이트
×∘!
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자유 I / O를 극한까지 사용 : 다항식 \$ 3x^4 + 2x^2+x-4 \$두 개의 인수로 왼쪽의 계수와 오른쪽의 거듭 제곱은에서와 같이 내림차순으로 0 항을 포함합니다 3 0 2 1 ¯4 f 4 3 2 1 0
. 다항식을 계수 벡터로 반환합니다.
PowerShell , 28 바이트
계수 목록으로 입력
$p++;$args|%{$p*$_;$p*=++$i}
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APL (Dyalog Unicode) , 7 바이트
⊢×!∘⍳∘≢
온라인으로 시도하십시오!
사용 ⎕IO←0
(0- 인덱싱)
계수 목록으로 입력합니다.
Wolfram 언어 (Mathematica) , 10 바이트
#2!#&@@@#&
온라인으로 시도하십시오!
0 계수를 포함한 계수 / 전력 쌍 목록을 전력별로 정렬하여 입력하고 해당 계수 목록을 출력합니다.
내장은 더 길다 : 23 바이트
LaplaceTransform[#,t,]&
온라인으로 시도하십시오!
에 대한 다항식을 입력하고에 대한 다항식을 t
출력 Null
합니다.
Retina , 30 바이트
L$`.+ $&$:&* +`\d+_ $.(*$(_$%'
온라인으로 시도하십시오! I / O는 줄 바꿈으로 구분 된 계수 목록입니다. 설명:
L$`.+ $&$:&*
각 계수에 대해 차수와 동일한 수의 밑줄을 추가하십시오.
+`\d+_
$.(*$(_$%'
밑줄이 남지 않을 때까지 각 계수에 다음 밑줄 수를 곱하여 프로세스에서 하나를 삭제합니다.
Scala 3, 52 48 바이트
p=>p.indices.scanLeft(1)(_*_.+(1))zip p map(_*_)
온라인으로 시도하십시오!
최저 차수부터 최고 차수까지 정수 목록으로 입력 및 출력합니다.
p.indices
0에서 p.size - 1
. 곱셈으로 왼쪽을 스캔하면 각 인덱스에서 계승이 제공되지만 첫 번째 요소가 0이므로 1을 더해야합니다 (따라서 _.+(1)
). 그런 다음 모든 계승이 계수로 압축되고 함께 곱해집니다.
Python 2 , 39 바이트
p=i=1
while 1:print p*input();p*=i;i+=1
온라인으로 시도하십시오!
입력과 출력은 가장 작은 차수 (가장 가까운 0)부터 시작하여 라인 당 하나씩 계수입니다.
(coefficient, exponent)
쌍을 이루는 것은 약간 더 길어집니다.
p=1
while 1:x,i=input();print p*x;p*=i+1
온라인으로 시도하십시오!
Raku , 15 바이트
*Z*1,|[\*] 1..*
온라인으로 시도하십시오!
[\*] 1..*
로 시작하는 무한 계승 시퀀스입니다 1!
. 추가 1
(for 0!
)를 전면에 붙여 넣은 다음 전체 Z*
입력 시퀀스를 곱셈으로 압축합니다 ( ) *
.
Japt -m , 3 바이트
*Vl
여기에서 시도
R , 34 28 25 바이트
(x=scan())*gamma(seq(!x))
온라인으로 시도하십시오!
꽤 직설적 인.
R에는 짧은 이름의 계승 함수가 없지만 gamma
. @Giuseppe의 trick
을 x
사용하여 시퀀스를 생성합니다 .
JavaScript (ES6), 31 29 바이트
I / O : 가장 낮은 수준에서 가장 높은 수준까지 계수 목록입니다.
a=>a.map((v,i)=>v*=p=i?p*i:1)
온라인으로 시도하십시오!
댓글 작성
a => // a[] = polynomial coefficients
a.map((v, i) => // for each coefficient v at position i in a[]:
v *= // multiply v by:
p = // the updated factorial p, which is:
i ? // if i > 0:
p * i // multiplied by i
: // else:
1 // initialized to 1
) // end of map()
SageMath , 27 23 바이트
ovs 덕분에 4 바이트 절약 !!!
lambda f:f.laplace(x,x)
온라인으로 시도하십시오!
\ 의 함수를 사용합니다.$x\$입력으로 라플라스 변환을 \ 의 함수로 반환합니다.$x\$.
목탄 , 12 바이트
IEA×ιΠ⊞Oυ∨κ¹
온라인으로 시도하십시오! 링크는 자세한 코드 버전입니다. I / O는 가장 낮은 수준에서 가장 높은 수준까지의 계수 목록입니다. 설명:
A Input array
E Map over elements
ι Current element
× Multiplied by
Π Product of
υ Predefined empty list
⊞O After pushing
∨ Logical Or of
κ Current index
¹ Literal 1
I Cast to string
Implicitly print
05AB1E , 4 바이트
εN!*
온라인으로 시도하십시오.
또는 :
ā<!*
온라인으로 시도하십시오.
둘 다 계수 목록을 입력으로 사용합니다.
설명:
ε # Map over each value of the (implicit) input-list
N # Push the 0-based map-index
! # Pop and take it's faculty
* # Multiply it by the current value
# (after the map, the resulting list is output implicitly)
ā # Push a list in the range [1,length] based on the (implicit) input-list
< # Decrease each by 1 to make the range [0,length)
! # Take the faculty of each
* # And multiply it to the values at the same positions in the (implicit) input-list
# (after which the result is output implicitly)