다항식의 곱에 대한 질문

Question

두 개의 일 변량 다항식을 갖자 $P\left({x}\right)$ 과 $Q\left({x}\right)$, 둘 다 정수 계수를 사용하여

1. 계수의 합 $P\left({x}\right)$ 1과 같습니다.
2. $P\left({x}\right)$ 적어도 하나의 음의 계수가 있습니다.

증명할 수 있을까 $R\left({x}\right)=P\left({x}\right)Q\left({x}\right)$ 양수가 아닌 계수가 하나 이상 있습니다. 즉, 양의 정수가 아닌 계수가 양수가 아닌 것을 의미합니다. 그렇지 않으면 반례를 줄 수 있습니까?

미리 감사드립니다!

Answer 1

$(x^2-x+1)\cdot (2x^2+3x+2) = 2x^4+x^3+x^2+x+2$

귀하의 질문에 답이되기를 바랍니다.