Fano 3-fold의 anticanonical K3 라인

Question

허락하다 $Y_d$ Fano 3 배의 Picard 등급 $1$ 및 색인 $2$(예 : 입방체 3 배). 자연적인 반 표준지도가 있습니다$Y_d\to \mathbb{P}^{d+1}$. 반 표준 번들의 부드러운 부분은$K3$ 다음과 같은 질문을 할 수 있습니다.

질문 : 그런 장군이$K3$ 표면에 선 포함 $\mathbb{P}^{d+1}$?

Answer 1

만약 $Y$ Picard 등급의 Fano threefold입니다. $1$, 그 다음 일반적인 반 규격 요소 $X \in |-K_Y|$ 이다 $K3$ Picard 등급이있는 표면 $1$. 특히,$X$ 줄이 없습니다.

이것은 (예를 들어) p에 설명되어 있습니다. 797 회

CF Doran, A. Harder, AY Novoseltsev, A. Thompson : 높은 등급 격자 편광 K3 표면에 의해 섬유화 된 Calabi–Yau 3 배 , Mathematische Zeitschrift 294 (2020).