공동 확률에 대한 기본 질문

Question

이 두 공동 확률은 항상 동일 P(a,b) = P(b,a)합니까? 아니면 순서 상관이야 a,b대를 b,a?

Answer 1

만약 $a$ 과 $b$예, 그들은 동등합니다. 그러나 일반적으로 이벤트는 대문자로 표시되므로 특정 실제 값이라고 가정합니다. 그렇다면 표기법의 남용입니다. 일반적으로$P(A=a,B=b)$, 이는 $P(B=b,A=a)$. 여기,$\{A=a\}$ 과 $\{B=b\}$ 쉼표 기호는 기본적으로 의미하기 때문에 순서를 변경할 수 있습니다. $\cap$.

PDF 및 PMF를 요청하는 경우 일반적으로 소문자로 표시됩니다. $p$ 또는 $f$, 그리고 일반적으로 RV의 순서를 나타내는 아래 첨자가 있습니다. 예를 들면$p_{A,B}(a,b)$, 그리고 확실히 $p_{A,B}(a,b)\neq p_{A,B}(b,a)$.

Answer 2

그들은 동일합니다. 이산 확률 변수의 간단한 예를 들어$A$ 과 $B$, $P(a,b)$ 에 대한 짧은 표기법입니다. $P(A=a \wedge B=b)$, 이는 분명히 $P(B=b \wedge A=a)$.