구성 요소간에 위상 변화를 분산하는 비대칭
양자 컴퓨팅 교과서 및 이론은 일반적으로 큐 비트의 맥락에서 구성 요소 전반에 걸쳐 위상 변화 분포에 비대칭 성을 추가 한 것으로 보입니다. 이것에 대한 이유가 있습니까? 전역 단계는 무시할 수 있으며 모든 변경 사항을 하나의 구성 요소에만 할당 할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 그러나 나는 그 영향이 멀티 큐 비트 컨텍스트에서 다를 것이라는 것을 관찰했습니다. 예를 들어, 두 큐 비트 사이의 제어 된 위상 회전은 위상 분포가 대칭 인 경우 교과서 및 많은 알고리즘이 고려하는 것과 모순되는 경우 더 이상 대칭 적이 지 않습니다.
위상 변화를 균등하게 분배하는 것을 금지하는 물리 / 하드웨어 관련 문제로 인해이 비대칭이 도입 되었습니까? 아니면 작업을 줄이는 것이 소프트웨어 트릭일까요 (반만 변경하면 2 개가 아닌 1 개)?
나는 일반적으로 그러한 아름답고 자연 과학에서 대칭의 손실에 대해 걱정합니다. 나는 자연 자체가 어떤 변화도 하나의 구성 요소에 전적으로 밀어 넣는다 고 생각하지 않습니다. 이것이 참조 프레임 문제인 경우 (편의를 위해 참조 프레임을 구성 요소 중 하나에 정렬하려는 경우)이 참조 프레임이 전역 프레임 (모든 큐 비트에 대해 단일 프레임)이 필요하다는 점이 두렵지 만 이 참조 프레임은 각 큐 비트에 국한되어있어 나에게는 상당히 인위적인 것처럼 보입니다.
답변
내가 귀하의 질문을 올바르게 이해하면 왜 우리가 다음과 같은 위상 게이트를 작성하기로 선택했는지 묻는 것입니다. $$ \left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\phi} \end{array}\right) $$ 보다는 $$ \left(\begin{array}{cc} e^{-i\phi/2} & 0 \\ 0 & e^{i\phi/2} \end{array}\right). $$당신이 바르게 말했듯이, 이것들은 글로벌 단계로 인해 완전히 동일하지만 게이트의 제어 버전은 그렇지 않습니다. (컨트롤 큐 비트에 위상 게이트를 적용하여 매핑을 쉽게 만들 수 있습니다.)
나는 우리가 다른 것보다 하나의 규칙을 선택하는 특별한 이유를 알지 못합니다. 확실히 하드웨어의 제한이 아닙니다. 제 개인적인 의견은 제어 된 게이트의 동작에 대해 더 쉽게 생각할 수 있고, 알고리즘을 공식화하는 데 도움이된다는 것입니다 (예를 들어 제어되지 않는 게이트에 대해 생각하는 데 익숙합니다). 다른 한편으로, 양자 컴퓨터를 구현하는 데 사용할 기술 측면에서 확실한 승자가 있고 그것이 자연스럽게 대칭 버전의 게이트를 구축했다면 우리는 아마도 그 공식을 꽤 빨리 사용하게 될 것입니다!
어쨌든 2 큐 비트 게이트를 고려할 때 대칭에 훨씬 더 근본적인 단절이 있다고 주장 할 수도 있습니다. 제어 큐 비트에는 훨씬 더 과감한 차이가 있습니다.$|0\rangle$ 과 $|1\rangle$. 대신 우리가 그것을 대칭해야한다고 주장 할 수도 있지만, 다시 생각하고 조작하는 것이 훨씬 더 어렵다는 것을 알게 될 것입니다.