함수 f (x) 통합

Question

내가 만난 통합에 대해 약간 혼란 스럽습니다. $f(x)$ 함수이고 우리는 다음을 통합하고 있습니다.

$$\int_0^t {df(x)\over f(x)} = \ln \left({f(t)\over f(0)}\right)$$

나는 다음과 같은 대답을 기대했기 때문에 혼란 스럽습니다. $\ln(f(x)) - \ln(f(0))$

Answer 1

기술적으로

$$\log(f(x))-\log(f(0))$$ 약간 다릅니다 $$\log\left(\frac{f(x)}{f(0)}\right)$$ 후자는 두 기능 평가가 음수 일 때도 작동하기 때문입니다.

당신은 표현을 선호 할 수 있습니다 $$\log(|f(x)|)-\log(|f(0)|)$$ 또는 $$\log\left(\left|\frac{f(x)}{f(0)}\right|\right)$$ 그러나 IMO는 서로 다른 부호의 두 가지 평가를 위해 작동하기 때문에 최선의 선택이 아닙니다.하지만 그렇게해서는 안됩니다.

Answer 2

이는 로그 규칙으로 인해 실제로 동일합니다. $$\ln b - \ln a = \ln \frac{b}{a}$$