한계와 이중 적분?

Question

이중 적분 결정 $\int \int_{R} ye^y dxdy$, 어디 $R$ 이다 $1\leq x-y \leq 2,\ 1 \leq xy \leq 2$

한계를 극복하기 위해 어떻게 생각해야하는지 파악하는 데 어려움이 있습니다.

$x\ne y$ 때문에 $1\leq xy \leq 2$.

$x$ 다음보다 1 개 이상 커야합니다. $y$ 때문에 $\ 1 \leq x-y \leq 2$.

이것은 나에게 $\begin{matrix} x &y \\ 2 & 1 \\ \end{matrix}$

따라서 한계가 있다고 말할 수 있습니까? $0 \leq y \leq 1, 0\leq x\leq 2y$ ?

Answer 1

두 지역에 걸쳐 통합해야합니다. 교차점은

$(\frac{\sqrt5 + 1} {2}, \frac{\sqrt5 - 1} {2}), (2, 1), (\sqrt3 + 1, \sqrt3 - 1), (\sqrt 2 +1, \sqrt2 - 1)$

$(\frac{-\sqrt5 + 1} {2}, \frac{-\sqrt5 - 1} {2}), (-1, -2), (-\sqrt3 + 1, -\sqrt3 - 1), (-\sqrt 2 +1, -\sqrt2 - 1)$

Answer 2

우리는 $R$ 선 사이의 스트립에 해당

• $y=x-2$
• $y=x-1$

과 쌍곡선

• $y=2/x$
• $y=1/x$

진행하는 한 가지 방법은 이러한 영역의 교차점을 찾은 다음 각 부분에 맞게 통합하는 것입니다.