확률 곱셈 및 덧셈 법칙을 올바르게 적용하는 방법은 무엇입니까?

Dec 27 2020

아래 문제에 확률 덧셈 규칙을 적용하려고합니다.

서랍에는 12 가지 양말이 있습니다. 아래 표는 다양한 종류를 보여줍니다.

두께 두툼한 (C) 또는 얇은 (T)
스타일 줄무늬 (S) 또는 점 (D) 또는 일반 (P)
색깔 빨간색 (R) 또는 파란색 (B)
두께 스타일 색깔
에스 아르 자형
에스
아르 자형
아르 자형
에스 아르 자형
에스
아르 자형
아르 자형

표를 바탕으로 몇 가지 간단한 관찰을 수행했습니다.

  • 두툼한 양말이 나올 확률 : 6:12
  • 줄무늬 빨간 양말이 꺼질 확률 : 2:12

이것은 법률 적용에 따라 혼란스러워지는 곳입니다.

  • 뾰족하고 빨간 양말이 나올 확률 :

    • 점박이 양말 확률 = 4:12
    • 빨간 양말 확률 = 6:12
    • 곱셈 법칙 적용, 점과 빨간 양말의 확률 = 4/12 * 6/12 = 1 : 6
    • 1 : 6은 관찰 된 데이터를 표에 정확하게 반영하는 것 같습니다. 그래서이 경우 곱셈 법칙이 올바르게 적용되었다고 가정합니다.
  • 평범하지도 않고 파란색도 아닌 양말이 나올 확률 :

    • 일반 양말 확률 = 4:12
    • 파란 양말 확률 = 6:12
    • 덧셈 법칙 적용, 일반 양말 또는 파란 양말 확률 = 4/12 + 6/12 = 10:12
    • 그러므로 평범하거나 파란 양말이 아닐 확률은 다른 모든 것입니다. 즉 2:12 = 1 : 6
    • 표에서 관찰 된 데이터는 이것이 4:12 = 1 : 3이어야한다고 제안합니다.
    • 덧셈 법칙의 문제 및 / 또는 적용에 대한 나의 이해에서 무엇이 잘못되었을 수 있습니까?

답변

Noname Dec 27 2020 at 00:21

뾰족하고 빨간 양말이 나올 확률은 1 : 6입니다.
두 번째 방법의 실수 :
A를 하나의 이벤트로하고 B를 두 번째 이벤트로 설정합니다.
A도 B도 (A가 아님), (
B가 아님) A도 B도 선택되지 않을 확률은 다음과 같습니다.$P($아니 $A) \cdot P($아니 $B)$
귀하의 경우,
무지도 파란색도 아닌 양말을 꺼낼 확률 =$P($파란색 아님$) \cdot P($평범하지 않다$)$
P (파란색 아님) = $1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
P (평범하지 않음) = $1 - \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$

무지도 파란색도 아닌 양말을 꺼낼 확률 = $\frac{1}{3}$

이것이 도움이되기를 바랍니다
편집 :
P (A 또는 B) = P (A) + P (B)-P (A 및 B)
P (A 및 B) = P (A) .P (B) A와 B가있을 때만 독립적 인. 독립은 A에 대한 효과가 B에 영향을 미치지 않음을 의미합니다.

기본적으로
P (A도 B도 아님) = 1- P (A 또는 B) = 1-P (A)-P (B) + P (A 및 B)
이제 이 질문, A와 B는 독립적이므로 P (A와 B) = P (A) P (B)
따라서
P (A도 B도 아님) = 1- P (A 또는 B) = 1-P (A)- 피 (B) + P (A) P (B)
$---------------------------------------$또한,
P (A도 B도)이하지 (P (A)) 및하지 (P (B)) =
그래서,
P (A도도 B) = (1 - P (A))를 (1 - P (B) ) = 1-P (A)-P (B) + P (A) P (B)
두 경우 모두 동일한 결과를 얻습니다.
더 이상 의문이 있으면 댓글에서 물어볼 수 있습니다.