확률 곱셈 및 덧셈 법칙을 올바르게 적용하는 방법은 무엇입니까?
아래 문제에 확률 덧셈 규칙을 적용하려고합니다.
서랍에는 12 가지 양말이 있습니다. 아래 표는 다양한 종류를 보여줍니다.
두께 | 두툼한 (C) 또는 얇은 (T) |
스타일 | 줄무늬 (S) 또는 점 (D) 또는 일반 (P) |
색깔 | 빨간색 (R) 또는 파란색 (B) |
두께 | 스타일 | 색깔 |
---|---|---|
씨 | 에스 | 아르 자형 |
씨 | 에스 | 비 |
씨 | 디 | 아르 자형 |
씨 | 디 | 비 |
씨 | 피 | 아르 자형 |
씨 | 피 | 비 |
티 | 에스 | 아르 자형 |
티 | 에스 | 비 |
티 | 디 | 아르 자형 |
티 | 디 | 비 |
티 | 피 | 아르 자형 |
티 | 피 | 비 |
표를 바탕으로 몇 가지 간단한 관찰을 수행했습니다.
- 두툼한 양말이 나올 확률 : 6:12
- 줄무늬 빨간 양말이 꺼질 확률 : 2:12
이것은 법률 적용에 따라 혼란스러워지는 곳입니다.
뾰족하고 빨간 양말이 나올 확률 :
- 점박이 양말 확률 = 4:12
- 빨간 양말 확률 = 6:12
- 곱셈 법칙 적용, 점과 빨간 양말의 확률 = 4/12 * 6/12 = 1 : 6
- 1 : 6은 관찰 된 데이터를 표에 정확하게 반영하는 것 같습니다. 그래서이 경우 곱셈 법칙이 올바르게 적용되었다고 가정합니다.
평범하지도 않고 파란색도 아닌 양말이 나올 확률 :
- 일반 양말 확률 = 4:12
- 파란 양말 확률 = 6:12
- 덧셈 법칙 적용, 일반 양말 또는 파란 양말 확률 = 4/12 + 6/12 = 10:12
- 그러므로 평범하거나 파란 양말이 아닐 확률은 다른 모든 것입니다. 즉 2:12 = 1 : 6
- 표에서 관찰 된 데이터는 이것이 4:12 = 1 : 3이어야한다고 제안합니다.
- 덧셈 법칙의 문제 및 / 또는 적용에 대한 나의 이해에서 무엇이 잘못되었을 수 있습니까?
답변
뾰족하고 빨간 양말이 나올 확률은 1 : 6입니다.
두 번째 방법의 실수 :
A를 하나의 이벤트로하고 B를 두 번째 이벤트로 설정합니다.
A도 B도 (A가 아님), (
B가 아님) A도 B도 선택되지 않을 확률은 다음과 같습니다.$P($아니 $A) \cdot P($아니 $B)$
귀하의 경우,
무지도 파란색도 아닌 양말을 꺼낼 확률 =$P($파란색 아님$) \cdot P($평범하지 않다$)$
P (파란색 아님) = $1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
P (평범하지 않음) = $1 - \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$
무지도 파란색도 아닌 양말을 꺼낼 확률 = $\frac{1}{3}$
이것이 도움이되기를 바랍니다
편집 :
P (A 또는 B) = P (A) + P (B)-P (A 및 B)
P (A 및 B) = P (A) .P (B) A와 B가있을 때만 독립적 인. 독립은 A에 대한 효과가 B에 영향을 미치지 않음을 의미합니다.
기본적으로
P (A도 B도 아님) = 1- P (A 또는 B) = 1-P (A)-P (B) + P (A 및 B)
이제 이 질문, A와 B는 독립적이므로 P (A와 B) = P (A) P (B)
따라서
P (A도 B도 아님) = 1- P (A 또는 B) = 1-P (A)- 피 (B) + P (A) P (B)
$---------------------------------------$또한,
P (A도 B도)이하지 (P (A)) 및하지 (P (B)) =
그래서,
P (A도도 B) = (1 - P (A))를 (1 - P (B) ) = 1-P (A)-P (B) + P (A) P (B)
두 경우 모두 동일한 결과를 얻습니다.
더 이상 의문이 있으면 댓글에서 물어볼 수 있습니다.