이 기능을 어떻게 "읽습니까"?
주입 함수를 만들어야한다는 증거를 이해하려고합니다. $g:ℕ^ℕ\rightarrowℝ$ ($ℕ^ℕ$ 모든 기능의 집합입니다. $ℕ$ ...에 $ℕ$), 내 책은 다음과 같이 정의합니다.
나는 (명백하게) 말하는 부분을 이해합니다 $0.101001000..$ 그러나 나는 공식을 이해하지 못한다. $a_n$. "일부에게는$k≥1$"내가 정의해야한다는 뜻인가요? $k$ 그 공식을 적용 하기 전에 또는 변화하는 값을 계산해야$k$ 시간이 지남에?
나는 그들이 식별 기능을 위해 얻은 것과 같은 번호를 얻으려고 노력했습니다. $0.10100..$) 그러나 공식을 사용하여 어떻게 얻었는지 볼 수 없습니다
. 식별 함수 사용$i(n)=n$,와 함께 $k=2$ 조건 "만약 $n=k+\sum_{i=0}^{k-1}f(i)$ 될 것이다 $2+f(i(0))+f(i(1))$ 하지만 어떤 값인지 어떻게 알 수 있습니까? $f(0)$, $f(1)$ 등은?
그 공식을 사용하여 항등 함수를 사용하여 얻은 숫자를 계산해 주시겠습니까?
감사합니다!
답변
그들은 엉망이고 사용했을 가능성이 큽니다. $i$완전히 다른 두 가지를 위해. 예 수단 , 예를 들어 너무$i()$ 에 대한 간단한 예입니다. $f()$ 하지만 그들은 사용 $i$인덱스 및 함수 이름으로. 나쁜 사람들. 바꾸다$i$ 예를 들어 함수 이름, ID, 행 4, 8 및 11에 사용되는 경우 $d$ 다시 읽으십시오.
표현 $a_n$불필요하게 복잡하여 혼란을 가중시킵니다. 그것은 단지 있다고 말한다$f(0)+f(1)+...+f(m)$ 0 플러스 $m$ $1$각 앞에 $1$확장에서. 그것은 매우 단순한 것을 수학적으로 들리게 만드는 논리적 반전입니다. 이것은 훨씬 더 심각한 곳에서 찾을 수있는 연습입니다. 고문해서 죄송합니다. '
$f(0)$,$f(1)$선택한 함수의 값입니다. 따라서이 단락에서는 함수를 실수로 매핑하는 방법을 설명합니다. 모든 기능이이 매핑을 생성한다는 의미입니다.
"어떤 가치가 있는지 어떻게 알 수 있습니까? $f(0)$, $f(1)$, etc., have? "는 다음과 같은 오해가 있음을 보여줍니다. $f$되어 주어진 당신에게. 무한히 많은 좌표를 가진 "점"입니다.$\bigl(f(0)$, $f(1)$, $f(2)$, $\ldots\bigr) $. 이제이 점을 모든 좌표가있는 이진 문자열로 인코딩해야합니다.$f(i)$나중에 다시 얻을 수 있습니다. 예제에서 설명한대로 구성의 개념을 이해 한 것 같습니다.
이제 문제는 건설 아이디어에 대한 "수학적"설명을 찾는 것입니다. 주어진 설명은 어느 정도 아이디어를 전달하지만 독자는 이미 무슨 일이 일어나고 있는지 알고 있다고 가정합니다. 다음과 같은 방식으로 할 것입니다.$f: \>{\mathbb N}_{\geq0}\to{\mathbb N}_{\geq0}$, 숫자 정의 $n_k$ $(k\geq1)$ 다음과 같이 : $$n_k:=k+\sum_{i=0}^{k-1}f(i)\qquad(k\geq1)$$ 그리고 넣어 $$a_{n_k}:=1\quad(k\geq1),\qquad a_n=0\quad({\rm otherwise})\ .$$