Jech의 세트 이론, Lemma 3.10

Question

Jech의 Set Theory에서 Lemma 3.10의 증명을 통해 작업하려고하는데 그 이유를 알 수 없습니다. $$ \forall \xi < \lambda: \beta_\xi < \kappa $$ 텍스트에 따르면 위의 부정은 최소한의 $\lambda$, 그래서 나는 다음과 같이 그 모순을 얻으려고 노력했습니다.

만약 $\gamma = \min\{\xi\in \lambda: \beta_\xi = \kappa\}$, 허락하다 $h$ 사이의 어떤 bijection $|\gamma|$ 과 $\gamma$. 그런 다음 가족$\{ \beta_{h(\xi)}: \xi \in |\gamma|\}$ 하위 집합으로 구성됩니다. $\kappa$ 매우 작은 카디널리티의 $|\gamma| < \lambda$. 그래서 모순을 얻기 위해서는$\bigcup_{\xi\in |\gamma|}\beta_{h(\xi)} = \kappa$, 그리고 이것이 내가 고투하는 곳입니다. 시공으로$ \bigcup_{\xi\in |\gamma|}\beta_{h(\xi)} = \bigcup_{\xi\in \gamma}\beta_{\xi} $ ,하지만 올바르게 보면 원래 시퀀스 $\{\beta_\xi: \xi < \lambda\}$ 연속적 일 필요는 없습니다 $\gamma$.

누군가 나를 도울 수 있다면 매우 감사 할 것입니다.

Answer 1

기억하세요 $\kappa$추기경입니다. 따라서 정의에 따라 카디널리티가$<\kappa$, 주문 유형도 $<\kappa$. Jech가 여기서 사용하는 것이 바로 그것입니다.