지수 파워 타워

Question

내 질문은- $$(4x)^{{{{\sqrt x}^{\sqrt x}}^ \cdots}^\infty}=0.0625$$ 그것을 해결하는 방법?

옵션-(A)$2^{1/24}$ (비)$2^{1/48}$ (씨)$4^{1/48}$ (디)$2^{1/96}$

이 무한한 파워 트리를 어떻게 풀어야할지 혼란 스럽습니다. 어떤 도움을 주시면 감사하겠습니다 참고 : 여러 옵션이 있거나 옵션 중 어느 것도 맞지 않을 수 있습니다. 내 접근 방식-양쪽에 로그인 한 다음 단순화$xlog4x=log5-3$, 그런 다음 계산기에 구멍을 냈지만 실제 솔루션이 없다고 말합니다.

Answer 1

(댓글이 너무 깁니다.)

$(4x)^{{{{\sqrt x}^{\sqrt x}}^ \cdots}^\infty}=0.0625 \Longrightarrow (2\sqrt{x})^{{{{\sqrt x}^{\sqrt x}}^ \cdots}^\infty}=0.25$

허락하다 $\sqrt{x}^{{\sqrt{x}}^{{\cdots \infty}}}=a$

우리는 $2^a\cdot a=0.25$

해결 $a$ 그런 다음 해결 $x$?