주어진 조건으로 역도 함수 찾기

Question

허락하다 $f\colon\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 에 의해 정의 된 함수 $f(x) =\max\{1, x^2\}.$ 증명 $f$ 에 대한 역도 함수를 인정 $\mathbb{R}$ 그리고 하나의 역도 함수를 찾으십시오. $F$ 그런 $$4F\left(-\frac{3}{2}\right)-3F\left(\frac{1}{2}\right)=3F(2)$$

함수를 다시 작성하기 위해 계수가있는 공식을 사용했지만 도함수가 계수 함수 인 함수를 생각할 수 없습니다. 어떻게 진행해야합니까?

Answer 1

이후$$f(x)=\begin{cases}x^2&\text{ if }x\leqslant-1\\1&\text{ if }-1\leqslant x\leqslant1\\x^2&\text{ if }x\geqslant1,\end{cases}$$역도 함수 $a$ 의 $f$ 이다$$a(x)=\begin{cases}\frac13x^3-\frac23&\text{ if }x\leqslant-1\\x&\text{ if }-1\leqslant x\leqslant1\\\frac13x^3+\frac23&\text{ if }x\geqslant1.\end{cases}$$그래서 모든 원시 $F$ 의 $f$ 형태이다 $a+k$ 일정한 $k$. 쉬운 계산은$k$ 평등$$4F\left(-\frac32\right)-3F\left(\frac12\right)=3F(2)$$보류는 $k=-\dfrac{28}3$.