Mathematica 및 기본 가정

Question

evsluating 조금 놀랐습니다

Integrate[Exp[I n x],{x, 0, Pi}]

준다

$\qquad \frac{-i(e^{in\pi}-1)}{n}$.

만약 $n = 0$? 나는 아무것도 가정하지 않았다$n$ 그러나 Mathematica는 $n\neq 0$.

Maxima 명령과 동일합니다.

integrate(exp(%i*n*x),x,0,%pi);

및 메이플 명령

int(exp(n*x*I), x = 0 .. PI)

바람직하지 않다고 생각하는 이런 종류의 행동을 어떻게 처리합니까?

Maxima에 대한 솔루션을 찾을 수 있도록 기호 계산에서이 기능의 이름은 무엇입니까?

Answer 1

$n = 0$제거 가능한 특이점입니다. 적분 결과의 한계를 취하면$n = 0$ 적분을 취하기 전에 :

result = Integrate[Exp[I n x], {x, 0, Pi}]

Limit[result, n -> 0]
(* Pi *)

Integrate[Exp[I 0 x], {x, 0, Pi}]
(* Pi *)

추가

Re @cvgmt on Integrate[x^a, x]for a = -1: 이것도 제거 가능한 특이점입니다 (통합 상수가 올바르게 선택된 경우). 우리는$$ \int_1^x u^a \,\mathrm{d}u = \frac{x^{a+1} - 1}{a+1}, $$ 과 $$ \lim_{a \to -1} \frac{x^{a+1} - 1}{a+1} = \log x. $$

일반적으로 Mathematica는 제거 가능한 특이점을 별도로 처리하지 않습니다. 예를 들어 x/x는에 대한 가정 1 없이로 단순화됩니다 x.