$p$-adic 표현

Question

나는 읽고있다 $p$-adic 표현. 나는 방법을 이해할 수없는 것 같다$p$-adic 표현은 일종의 거울 이미지입니다. $p$ 실수의 표현.

주어진 $\alpha \in \mathbb Q_{p}$ 와

$$ \alpha = \sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k,$$

우리는 쓸 수있다 $\alpha$ 같이 $$ \alpha = \cdots a_3a_2a_1a_0.a_{-1}a_{-2} \cdots a_{-r}.$$

어떻게 더하고 곱할 수 있는지 이해할 수없는 것 같습니다. $p$-adic 숫자. 누군가 구체적인 예를 들어 설명 할 수 있습니까? 아마도 ($\cdots 555.5)^2$ 에 $\mathbb Q_{7} $ 내가 그것에 대해 읽고 전혀 이해할 수 없기 때문에?

Answer 1

내 추천은 이것입니다 : 정수에 대한 덧셈 테이블과 곱셈 테이블을 준비하십시오 $0,1,\dots,6,7$, 표기된 $0,1,\dots,6,10$9 월 표기법으로. 그런 다음 초등학교에서 배운 것과 똑같은 방식으로 곱셈을 진행하십시오. 패턴을 볼 수 있습니다.$\dots555;5$ 유리수 $\frac{-5}{42}$하지만 표시되는 데 시간이 걸립니다. 서른 곳에서 위의 네모는$$\dots2065432065432065432065432065;44 $$

내가 많이했지만 $p$-이 유형의 수동 계산,이 계산을 위해 처리하는 패키지의 도움을 받았음을 확신합니다. $p$-adic 숫자.

Answer 2

$\Bbb{Z}_7$ 과 $\Bbb{Q}_7$ 완료입니다 $\Bbb{Z}$ 과 $\Bbb{Q}$ 절대 값 $|p^k c/d|_7= p^{-k},p\nmid c,p\nmid d$. 그러면 다음과 같은 방식으로 작동합니다.$\Bbb{R}$ 완성 $\Bbb{Q}$ ...에 대한 $|.|_\infty$. 시리즈를 구체적으로 근사화$\sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k,\sum_{k=-r}^{\infty} b_{k}p^k$ 으로 $\sum_{k=-r}^n a_{k}p^k,\sum_{k=-r}^n b_{k}p^k$, 표준 유리수로 곱하면 근사치를 얻을 수 있습니다. $(\sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k)(\sum_{k=-r}^{\infty} b_{k}p^k)$