선형 회귀에서 두 계수의 합의 var를 계산하는 방법 [중복]

Dec 30 2020

기본적으로 세 변수에 대해 회귀를 수행 한 후

$$ y = a_0 + a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + a_3 \cdot x_3 $$

분산을 찾고 싶습니다. $a_1+a_2$CI를 얻으려면. 논리적으로 할 수 있다고 생각합니다

$$\text{Var}(a_1+a_2)=\text{Var}(a_1)+\text{Var}(a_2)+\text{Cov}(a_1,a_2)$$

모델 결과에서 평균과 분산을 알 수 있기 때문에 두 정규의 공분산을 계산합니다. $a_1$$a_2$, 점근 정규 분포입니다.

  1. 두 개의 일반 RV의 공분산을 얻는 방법에 갇혀 있습니다. 지침이 있습니까?
  2. 파이썬이나 R에서 이것을 계산하는 간단한 코드가 있습니까?

답변

1 Leafstar Dec 30 2020 at 10:52

vcov(model)R에서 공분산 행렬을 찾을 수 있습니다 .

a = rnorm(100)
b = rnorm(100,1,1)
c = rnorm(100,2,2)
y = rnorm(100,3,1)
m1 = lm(y~a+b+c)

선형 모델이 있다고 가정합니다. $y = \beta_1 \cdot a + \beta_2 \cdot b + \beta_3 \cdot c+\epsilon$ 어디 $a, b, c$회귀 변수 인 경우 위 코드를 사용하여 모델에 맞출 수 있습니다. 그런 다음을 입력 vcov(m1)하면 분산-공분산 행렬을 얻을 수 있습니다.

> vcov(m1)
              (Intercept)             a             b             c
(Intercept)  0.0236168925  0.0008928804 -0.0072752173 -0.0048195656
a            0.0008928804  0.0089417637 -0.0007706158 -0.0005058700
b           -0.0072752173 -0.0007706158  0.0084035744  0.0002730054
c           -0.0048195656 -0.0005058700  0.0002730054  0.0022051924

그런 다음 일반 공식을 사용하여 CI를 얻을 수 있습니다.

btw : $\text{Var}[X+Y] = \text{Var}[X] + \text{Var}[Y] + 2 \cdot \text{Cov}[X,Y]$