T- 도체의 예?

Question

선형 대수에서 T 도체의 개념을 이해하는 데 어려움을 겪고 있습니다. 나는 정의를 알고 있지만 몇 가지 예가 도움이 될 것입니다.

정의. 허락하다$W$ 불변 부분 공간이된다 $T$ 그리고하자 $\alpha$ 벡터가된다 $V$. 그만큼$T$-지휘자 $\alpha$ 으로 $W$ 세트입니다 $S_T(\alpha;W)$모든 다항식으로 구성된, $g$ (스칼라 필드에 걸쳐) $g(T)\alpha$ 에 $W$. (p.201, 섹션 6.4)

T- 도체의 몇 가지 예가 필요합니다

미리 감사드립니다

Answer 1

여기에 예가 있습니다. 허락하다$T:\Bbb C^4 \to \Bbb C^4$ 요르단 형식 행렬과 관련된 변환 $$ \pmatrix{\mu&1&0&0\\0&\mu&0&0\\ 0&0&\lambda&1\\0&0&0&\lambda}. $$ 허락하다 $W$ 벡터가 차지하는 부분 공간을 나타냅니다. $e_1 = (1,0,0,0)$. 허락하다$e_1,\dots,e_4$ 표준 기준을 나타냅니다 $\Bbb C^n$. 이제 우리는$S_T(\alpha;W)$ 여러 다른 벡터 $\alpha$:

• 에 대한 $\alpha = e_2$, $S_T(\alpha;W)$ 다음으로 나눌 수있는 다항식 집합입니다. $p(t) = (t-\mu)$
• 에 대한 $\alpha = e_3$, $S_T(\alpha;W)$ 다음으로 나눌 수있는 다항식 집합입니다. $p(t) = (t-\lambda)(t-\mu)$
• 어떠한 것도 $\alpha$ 범위 밖 $\{e_1,e_2,e_3\}$, $S_T(\alpha;W)$ 다음으로 나눌 수있는 다항식 집합입니다. $(t-\mu)(t-\lambda)^2$.
• 어떠한 것도 $\alpha \in W$, $S_T(\alpha;W)$모든 다항식 의 집합입니다.
• 어떠한 것도 $v \in \Bbb C^4$ 과 $\alpha = e_1 + v$, $S_T(\alpha;W) = S_T(v;W)$