Ambiguidade de áreas e volume
Para minha pergunta, eu vim com esta analogia muito simples para a pergunta original que tenho em mente.
Caso 1 , digamos que há um retângulo com o comprimento$X$ e largura $Y$, então a área será $XY$. Se eu tiver$2$ desses retângulos A área combinada seria $2XY$.
Caso 2 Digamos que eu tenha um cubóide com comprimento$X$, largura $Y$ e altura $2$, então o volume será $2XY$.
Agora minha pergunta é $2XY$ aqui como $2$ interpretações, então, como devo distinguir isso multiplicando com $2$ me dá um $2-$resposta dimensional ou me leva para a 3ª dimensão.
Eu tive esse problema quando estava estudando o método de integração pelo método de cascas cilíndricas. É por isso que obtemos a espessura da casca quando a multiplicamos por delta$x$.
Respostas
No primeiro caso, o fator $2$ é um número adimensional obtido pela adição de duas superfícies
$$XY+XY=2XY \quad [L^2]+[L^2]=[L^2]$$
enquanto no segundo caso $2$ é um comprimento vezes a superfície, isto é
$$2 \cdot X \cdot Y = 2XY \quad [L]\cdot[L^2]=[L^3]$$
Sem especificar as dimensões envolvidas não é possível estabelecer uma distinção entre essas expressões.
A resposta do @usuário está correta.
No primeiro caso, a área total é $XY$. No segundo caso, o volume é$2XY [L]$, Onde $[L]$ é a unidade de comprimento que você está usando, por exemplo, metro, pé etc. Isso pressupõe $X$ e $Y$ inclui unidades junto com o valor numérico.
E se $X$ e $Y$ são apenas números, as unidades são ainda mais claras: $2XY\ [L]^2$, $2XY\ [L]^3$