Calculando as derivadas de função no Excel

Question

Suponha que o deslocamento seja uma função do tempo da seguinte forma: $$s = 3 t^2 + 4$$ Então a velocidade (primeira derivada) é $$\frac{\delta s}{\delta t} = 6 t$$

E a aceleração (segunda derivada) é $$\frac{\delta^2 s}{\delta t^2} = 6$$

Agora, estou tentando ilustrar isso no Excel e é quando as coisas ficam confusas para mim. Para a primeira derivada - velocidade, peguei a primeira diferença da coluna de deslocamento dse dividi pela primeira diferença da coluna de tempo dt. No entanto, nenhuma velocidade que calculei é igual a$6 t$. Por que é que ?

Para a segunda derivada - aceleração, peguei a diferença da dscoluna e dividi pela diferenciação da dtcoluna. As coisas ficam ainda mais confusas aqui. A aceleração do pensamento deve ser constante e igual a$6$em todos os momentos. No entanto, meus números são selvagens e fora do gráfico. Por que isso está acontecendo ? O que eu entendi mal? Como posso obter uma aceleração constante aqui?

Para a segunda derivada, devo fazer (1) ou (2) abaixo?

(1) pegar a primeira diferença de dse dividir isso pela primeira diferença dedt

OU

(2) pegando a primeira diferença de dse dividindo-a pelo quadrado dt , qual é (dt)^2?

Answer 1

Como eu disse nos comentários, a derivada $\dfrac{ds}{dt}$ é o limite da proporção $\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$ Como $\Delta t$ aproximações $0$.

Na planilha abaixo, fiz os cálculos com valores relativamente pequenos de $\Delta t$,

e $ds/dt$ está perto de$6t$.

Também para $\dfrac {d^2s}{dt^2}$, você quer o limite de $\dfrac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}$, que é diferente do que você fez,

e você pode ver que é $6$ como esperado.