Característica de Euler de superfícies Seifert

Question

Para o problema acima, eu queria usar a fórmula para superfície com limite com um único componente de limite $\chi = 1-2g$, mas não sei como encontrar gênero dessas superfícies, alguém pode ajudar? Isso está no meu curso de teoria de nós, desculpe, não sei muito sobre topologia.

Answer 1

Eu diria que é muito mais fácil fazer esses cálculos observando o gráfico para o qual cada deformação da superfície se retrai e computando a característica de Euler desse gráfico.

Apenas como exemplo, (b) claramente a deformação retrai para um $\theta$ gráfico (embora, neste caso, você tenha que virar $\theta$de lado). Esse gráfico tem$2$ vértices e $3$ bordas então $\chi = 2-3=-1$. E então, é claro, usando a equação$\chi = 1-2g$, você pode computar $g = 1$.