Como é chamada de função que mapeia o mínimo do domínio ao mínimo do codomínio?

Question

Existe um nome padrão para uma função que mapeie o mínimo do domínio ao mínimo do codomínio?

Em maiores detalhes, vamos $\mathbf{X} = (X,\leq)$ e $\mathbf{Y} = (Y, \leq)$ser espaços parcialmente ordenados. Suponha$\mathbf{X}$ e $\mathbf{Y}$cada um tem um mínimo. Deixei$f:X\rightarrow Y$. Existe um nome, conhecido na literatura matemática, para a seguinte propriedade de$f$: $ f(\min \mathbf{X}) = \min\mathbf{Y}$?

Answer 1

Eu provavelmente usaria a frase "preservação mínima" para tais funções, mas definiria o que isso significa no contexto. A frase é usada em outros textos matemáticos *, embora eu não conseguisse encontrar nenhum usando exatamente esta definição.

* Veja o livro "Controle Cooperativo de Sistemas Dinâmicos: Aplicações para Veículos Autônomos" por Zhihua Qu , a postagem no blog "The Smooth-Max Minimum Incident of December 2018" por Erik Erlandson , e a publicação MathOverflow Minimum Preserving Transformations .