Como suprimo uma mudança automática de sinal?

Question

Em um comentário sobre a resposta do usuário JimB para avaliar uma determinada integral restrita tridimensional , observei

"Eu tenho uma regra de transformação do limite de integração do formulário

Sqrt[(1 - 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])] -> 1 - 2 x + Sqrt[1 - x - 2 x^2]

, que o Mathematica implementa com perfeição, mas também preciso

Sqrt[(-1 + 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])] -> 1 - 2 x + Sqrt[1 - x - 2 x^2]

, - observe as mudanças de sinal no primeiro Quadrado - que o Mathematica converte imediatamente para a regra anterior, então a segunda regra não é aplicada. Portanto, preciso suprimir a conversão imediata. "

Alguma sugestão?

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Correção:

A observação introdutória (e o comentário anterior) deveria ter lido (observe a introdução do sinal de menos no primeiro do segundo Quadrado da segunda transformação, de modo que as duas transformações devem produzir resultados equivalentes):

"Eu tenho uma regra de transformação do limite de integração do formulário

Sqrt[(1 - 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])] -> 1 - 2 x + Sqrt[1 - x - 2 x^2]

, que o Mathematica implementa com perfeição, mas também preciso

Sqrt[-(-1 + 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])] -> 1 - 2 x + Sqrt[1 - x - 2 x^2]

, - observe as mudanças de sinal no primeiro Quadrado - que o Mathematica converte imediatamente para a regra anterior, então a segunda regra não é aplicada. Portanto, preciso suprimir a conversão imediata. "

Então, o código de Daniel Huber agora tomaria a forma

r1 = Sqrt[(1 - 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])] -> a;r2 = Sqrt[-(-1 + 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])] -> b;expr = Sqrt[(1 - 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])] + Sqrt[-(-1 + 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])];expr /. r1;expr /. r2;expr /. {r1, r2}

produzindo

2a

2b

2a

Vou ter que refletir / brincar um pouco mais e ver se consigo os resultados desejados. Minhas desculpas pela omissão inicial do sinal de menos.

Answer 1

Parece funcionar no MMA 12.1:

r1 = Sqrt[(1 - 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])] -> a;
r2 = Sqrt[(-1 + 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])] -> b;
expr = Sqrt[(1 - 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])] + 
   Sqrt[(-1 + 2 x) (2 - x + 2 Sqrt[1 - x - 2 x^2])];
expr /. r1
expr /. r2
expr /. {r1, r2}

Se você ainda tiver problemas, documente um caso de erro.