Cristais e teorema de Earnshaw
O teorema de Earnshaw afirma que não pode haver equilíbrio estável em um campo eletrostático. Agora considere um íon em uma rede cúbica, por exemplo, um íon de sódio em NaCl. Esse íon certamente está em equilíbrio estável e é acionado pelo campo eletrostático de todos os seus vizinhos. Deve haver algo fundamentalmente mecânico quântico sobre a ligação iônica, além da atração e repulsão eletrostática. Alguém pode explicar simplesmente o que é esse ingrediente extra?
Respostas
Como mencionado por @ tippy2tina, o princípio de exclusão de Pauli (um fenômeno quântico) é uma razão, e a outra é a natureza discreta dos estados de elétrons em um poço de potencial (outro fenômeno quântico). Em vez de pensar em um sólido, o que é complicado, como você mesmo, por que uma molécula de hidrogênio não colapsa sobre si mesma? Acontece que a mecânica quântica permite apenas orbitais discretos para estados de elétrons, e o orbital de menor energia tem um raio diferente de zero. Os detalhes estão na equação de Schrodinger (encorajo você a pesquisar mais, incluindo o problema resolvido do átomo de hidrogênio). A estabilidade de cristais sólidos e semelhantes segue essencialmente a partir daí.
O teorema de Earnshaw afirma:
uma coleção de cargas pontuais não pode ser mantida em uma configuração de equilíbrio estacionário estável unicamente pela interação eletrostática das cargas.
Isso não se aplica aos átomos porque as partículas fundamentais, como os elétrons, não são cargas pontuais no sentido de uma carga pontual clássica. No nível quântico, as partículas são descritas por uma função de onda que está sempre deslocalizada em alguma região do espaço. Freqüentemente, você verá os elétrons descritos como pontos, mas isso significa apenas que eles não têm estrutura interna. Para localizar um elétron em um ponto, seria necessária energia infinita, então isso nunca acontece. A analogia usual é imaginar o elétron como uma nuvem difusa sem uma posição precisa nem bordas definidas com precisão.
Considere um átomo de hidrogênio como um próton positivo com o elétron negativo como uma nuvem difusa centrada no próton. A energia diminuirá se a nuvem encolher para dentro por causa da atração eletrostática entre o próton. No entanto, quando a nuvem de elétrons encolhe, sua energia aumenta. Este é um efeito puramente quântico e tem sua origem no princípio da incerteza:
$$ \Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2} $$
Quando a nuvem de elétrons encolhe sua incerteza de posição $\Delta x$ diminui, então sua incerteza de momento $\Delta p$aumenta. Uma vez que a energia está relacionada ao momento por$E = p^2/2m$ o aumento na incerteza do momento produz um aumento de energia.
O resultado líquido é que, se imaginarmos encolher a nuvem de elétrons em direção ao próton, a princípio a energia diminui, mas quando o princípio da incerteza se torna importante, a energia passa por um mínimo e começa a subir novamente. Você pode fazer um cálculo aproximado do raio correspondente à energia mínima e, de fato, ele está em um raio de Bohr .
E isso se aplica a todos os materiais feitos de átomos, incluindo o exemplo de cloreto de sódio que você mencionou. O ingrediente extra que significa que Earnshaw não se aplica é o aumento de energia associado à localização dos elétrons.
Além das forças puramente eletromagnéticas, os íons sofrem uma força repulsiva de curta distância, devido ao princípio de exclusão de Fermi-Dirac. Dois elétrons não podem ocupar o mesmo orbital e, quando dois íons se tornam muito próximos, os orbitais do estado fundamental se sobrepõem e os elétrons são forçados a orbitais de energia mais alta, o que requer energia.