Definição de espectro de $\mathcal{L}$ é contínuo

Question

O que isso significa para o espectro de valores próprios do operador diferencial $\mathcal{L}$estar em qualquer lugar contínuo? O livro que estou usando também não dá a definição de espectro. Este é um livro didático de cálculo multivariável, não de análise funcional (que eu não aprendi). Todas as definições que vi estão fortemente relacionadas com a análise funcional.

Answer 1

Eu acho que eles significam o seguinte. Espectro contínuo de$\mathcal L$ é o subconjunto de todos aqueles $\lambda\in\mathbb K$ para qual $\mathcal L - \lambda I$ é injetiva, não é sobrejetora e tem imagem densa, onde $I$ é o operador de identidade.